Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16272
2024-03-09 
На наклонной плоскости, имеющей угол наклона $\alpha$, лежит брусок массой $m$ (рис.). С помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, брусок соединяют с осью колеса массой $M$ и радиусом $R$, находящегося на ров-ной горизонтальной поверхности. Определите ускорение бруска и силу натяжения нити. Коэффициент трения скольжения $\mu$, всю массу колеса считать сосредоточенной в его ободе, т.е. на расстоянии $R$ от оси.
Решение:
В зависимости от параметров задачи возможны такие режимы движения колеса: скольжение, качение без проскальзывания и покой.
а) Режим проскальзывания колеса
Уравнения поступательного движения бруска и колеса имеют вид
$ma = mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha - T, Ma = T - \mu Mg$.
Отсюда находим ускорение бруска и силу натяжения нити:
$a = g \frac{m ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha ) - \mu M}{m + M}, T = g \frac{mM}{M + m} ( \mu + \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$.
Для определения границы такого режима движения рассмотрим уравнение вращательного движения колеса:
$Ma_{r} = \mu Mg$,
где $a_{r}$ - линейное ускорение обода колеса. Поскольку должно быть выполнено соотношение $a_{r} = \mu g < a$, режим проскальзывания реализуется при
$\mu < \frac{m \sin \alpha}{m(1 + \cos \alpha ) + 2M}$.
б) Режим качения без проскальзывания
Уравнения движения бруска, а также поступательного и вращательного движений колеса запишем в виде
$ma = mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha - T$,
$Ma = T - F_{тр}$,
$Ma_{r} = F_{тр}$,
где $F_{тр}$ - сила трения покоя, приводящая к качению колеса без проскальзывания ($a_{r} = a$). Из уравнений движения получим
$a = g \frac{m ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha )}{m + 2M}, T = g \frac{2mM}{2M + m} ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$.
Такой режим движения реализуется при выполнении условия
$\frac{m \sin \alpha}{m(1 + \cos \alpha) + 2M} < \mu , tg \alpha$.
в) Состояние покоя
Оно реализуется при условии $\mu > tg \alpha$. При этом $a = 0, T = 0$.
На наклонной плоскости, имеющей угол наклона $\alpha$, лежит брусок массой $m$ (рис.). С помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, брусок соединяют с осью колеса массой $M$ и радиусом $R$, находящегося на ров-ной горизонтальной поверхности. Определите ускорение бруска и силу натяжения нити. Коэффициент трения скольжения $\mu$, всю массу колеса считать сосредоточенной в его ободе, т.е. на расстоянии $R$ от оси.
Решение:
В зависимости от параметров задачи возможны такие режимы движения колеса: скольжение, качение без проскальзывания и покой.
а) Режим проскальзывания колеса
Уравнения поступательного движения бруска и колеса имеют вид
$ma = mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha - T, Ma = T - \mu Mg$.
Отсюда находим ускорение бруска и силу натяжения нити:
$a = g \frac{m ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha ) - \mu M}{m + M}, T = g \frac{mM}{M + m} ( \mu + \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$.
Для определения границы такого режима движения рассмотрим уравнение вращательного движения колеса:
$Ma_{r} = \mu Mg$,
где $a_{r}$ - линейное ускорение обода колеса. Поскольку должно быть выполнено соотношение $a_{r} = \mu g < a$, режим проскальзывания реализуется при
$\mu < \frac{m \sin \alpha}{m(1 + \cos \alpha ) + 2M}$.
б) Режим качения без проскальзывания
Уравнения движения бруска, а также поступательного и вращательного движений колеса запишем в виде
$ma = mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha - T$,
$Ma = T - F_{тр}$,
$Ma_{r} = F_{тр}$,
где $F_{тр}$ - сила трения покоя, приводящая к качению колеса без проскальзывания ($a_{r} = a$). Из уравнений движения получим
$a = g \frac{m ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha )}{m + 2M}, T = g \frac{2mM}{2M + m} ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$.
Такой режим движения реализуется при выполнении условия
$\frac{m \sin \alpha}{m(1 + \cos \alpha) + 2M} < \mu , tg \alpha$.
в) Состояние покоя
Оно реализуется при условии $\mu > tg \alpha$. При этом $a = 0, T = 0$.
