Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16270
2024-03-09 
На графике (рис.) изображены две адиабаты для одного и того же количества идеального газа. Определите температуру $T_{3}$ для точки, находящейся на середине отрезка прямой $A_{1}A_{2}$. Прямая проведена из начала координат и пересекает адиабаты в точках $A_{1}$ и $A_{2}$. Температура в точке $A_{1}$ равна 400 К, а в точке $A_{2}$ составляет 6000 К.
Решение:
Для точек, лежащих на прямой $A_{1}A_{2}$, можно записать $p \sim V, T \sim pV \sim V^{2}$, т.е. объем связан с температурой соотношением
$V = \alpha \sqrt{T}$.
Для точки $A_{3}$, лежащей посередине между точками $A_{1}$ и $A_{2}$,
$V_{3} = \frac{V_{1} + V_{2}}{2}$.
Получаем
$\sqrt{ T_{3}} = \frac{ \sqrt{T_{1}} + \sqrt{T_{2}}}{2}$,
или
$T_{3} = \frac{ ( \sqrt{T_{1}} + \sqrt{T_{2}} )^{2}}{4}$.
Отметим, что адиабаты, на которых лежат точки $A_{1}$ и $A_{2}$, упомянуты в условии для отвода глаз и в решении никак не используются.
На графике (рис.) изображены две адиабаты для одного и того же количества идеального газа. Определите температуру $T_{3}$ для точки, находящейся на середине отрезка прямой $A_{1}A_{2}$. Прямая проведена из начала координат и пересекает адиабаты в точках $A_{1}$ и $A_{2}$. Температура в точке $A_{1}$ равна 400 К, а в точке $A_{2}$ составляет 6000 К.
Решение:
Для точек, лежащих на прямой $A_{1}A_{2}$, можно записать $p \sim V, T \sim pV \sim V^{2}$, т.е. объем связан с температурой соотношением
$V = \alpha \sqrt{T}$.
Для точки $A_{3}$, лежащей посередине между точками $A_{1}$ и $A_{2}$,
$V_{3} = \frac{V_{1} + V_{2}}{2}$.
Получаем
$\sqrt{ T_{3}} = \frac{ \sqrt{T_{1}} + \sqrt{T_{2}}}{2}$,
или
$T_{3} = \frac{ ( \sqrt{T_{1}} + \sqrt{T_{2}} )^{2}}{4}$.
Отметим, что адиабаты, на которых лежат точки $A_{1}$ и $A_{2}$, упомянуты в условии для отвода глаз и в решении никак не используются.
