ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2024-03-09   
Внутри большого сосуда с гелием при давлении $p_{0} = 1 атм$ и температуре $T_{0} = 300 К$ находится маленький теплоизолированный откачанный сосуд. На короткое время в стенке маленького сосуда открывают небольшое отверстие, при этом некоторое количество гелия успевает войти в этот сосуд. Какая температура установится в нем?


Решение:



Предположим, что постоянное давление в большом сосуде поддерживается за счет перемещения поршня (рис.). Если объем большого сосуда уменьшился на $V_{0}$, то работа поршня под газом равна $A = p_{0}V_{0}$, а количество газа, вошедшего в маленький сосуд, определяется уравнением

$p_{0}V_{0} = \nu RT_{0}$.

Изменение внутренней энергии этого газа равно работе внешних сил (поршня):

$\frac{i}{2} \nu R (T - T_{0}) = p_{0}V_{0}$,

где $i$ - число степеней свободы молекул газа. Получаем

$T - T_{0} = \frac{2}{i} T_{0}, T = \frac{i + 2}{i} T_{0} = \mu T_{0}$,

где $\mu$ показатель адиабаты. Для одноатомного газа $\mu = \frac{5}{3}$, поэтому

$T = \frac{5}{3} T_{0} = 500 К$