2023-09-14
Два автомобиля одновременно отправились из пункта $A$ в пункт $B$ (см. рис.). Первый автомобиль двигался по часовой стрелки, второй - против часовой.
Известно, что первый автомобиль двигался одну треть своего пути со скоростью $v_{1}$, оставшееся время со скоростью в два раза меньшей. Второй автомобиль двигался первую треть пути со скоростью $v_{2}$, оставшийся отрезок со скоростью в два раза большей. Определите скорость второго автомобиля, если $v_{1} = 55 \frac{км}{ч}$. Пункта $B$ они достигли одновременно.
Решение:
Обозначим $L_{0}$ - длину окружности. Путь, пройденный первым автомобилем:
$L_{1} = \frac{1}{3} L_{0}$ (1)
Путь, пройденный вторым автомобилем:
$L_{2} = \frac{2}{3}L_{0} =2L_{1}$ (2)
Время в пути первого автомобиля:
$t_{1} = \frac{ \frac{1}{3} L_{1}}{v_{1}} + \frac{ \frac{2}{3} L_{1}}{ \frac{v_{1}}{2}} = \frac{5}{3} \frac{L_{1}}{v_{1}} = \frac{5}{9} \frac{L_{0}}{v_{1}}$ (3)
Время в пути второго автомобиля:
$t_{1} = \frac{ \frac{1}{3}L_{2}}{v_{2}} + \frac{ \frac{2}{3}L_{2}}{2v_{2}} = \frac{2}{3} \frac{L_{2}}{v_{2}} = \frac{4}{9} \frac{L_{0}}{v_{2}}$ (4)
Из Соотношений (3) и (4) видно, что
$v_{2} = \frac{4v_{1}}{5} = 44 км/ч$ (5)