Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16197
2023-08-29 
В реакторе имеется щель, высотой $b$, из которой летит параллельный пучок частиц (протоны и нейтроны). Напротив щели на горизонтальном рельсе стоит экспериментальная установка, которая может скользить по рельсу с трением (коэффициент трения $\mu$). Частицы имеют скоростью $v$, направленную параллельно рельсу. Экспериментальная установка представляет собой ящик, у которого отсутствует две стенки: ближняя к щели и верхняя крышка.
Ящик представляет собой куб со стороной $h \gg b$, имеет массу $M$ и создаёт в своём внутреннем объёме однородное магнитное поле $B = \frac{m_{0}v}{eh}$, направленное в горизонтальной плоскости перпендикулярно направлению летящих частиц. Стенки ящика поглощают попавшие на них частицы. Нижний край щели совпадает с нижним краем ящика по высоте.
1. В первом эксперименте из щели летят только нейтроны. Скорость вылетающих из реактора частиц $v$. При каком минимальном значении интенсивности пучка $n$ ($\frac{1}{см^{2} \cdot c}$) ящик сдвинется с места?
2. Ответьте на тот же вопрос, если из реактора летят нейтроны и протоны в соотношении 1:1 с той же скоростью и суммарной интенсивностью. Массу протона считать равной массе нейтрона $m_{p} = m_{n} = m_{0}$ . Элементарный заряд $e$.
Влиянием силы тяжести на частицы пренебречь.
Решение:
1) Направим ось $0X$ вдоль рельса по направлению потока частиц, а ось $0Y$ вертикально вверх. Поскольку в первом эксперименте летят только нейтроны, магнитное поле на них не действует, и нам понадобится только ось $0X$. Тогда запишем закон изменения импульса ($\Delta p = F \Delta t$):
$n \Delta tm_{n}Vab = \mu N \Delta t$.
Отсюда $n = \frac{ \mu Mg}{am_{n}Vb}$.
2) При появлении протонов на них будет действовать сила Лоренца. Вычислим радиус окружности, по которой они будут двигаться.
$eVB = m_{0} \frac{V^{2}}{R} \Rightarrow R = \frac{m_{0}V}{eB} = h$.
Следовательно, протоны будут вылетать из ящика вертикально вверх, не касаясь стенок. Они будут действовать на ящик по вертикальной и горизонтальной осям.
Запишем закон изменения импульса:
$\begin{cases} 0X: n \Delta t (m_{p} + m_{n}) Vab = \mu N \Delta t, \\ 0Y: \frac{n}{2} \Delta t m_{p} Vab + Mg \Delta t = N \Delta t. \end{cases} \Rightarrow \frac{m_{p}}{2(m_{p} + m_{n})} + \frac{Mg}{n(m_{p} + m_{n})Vab} = \frac{1}{ \mu}$.
Учитывая, что массы протонов и нейтронов примерно одинаковы, получаем:
$\frac{Mg}{2nVab} = \frac{1}{ \mu} - \frac{1}{4} \Rightarrow n = \frac{2 \mu Mg}{(4 - \mu) a m_{p}Vb}$.
В реакторе имеется щель, высотой $b$, из которой летит параллельный пучок частиц (протоны и нейтроны). Напротив щели на горизонтальном рельсе стоит экспериментальная установка, которая может скользить по рельсу с трением (коэффициент трения $\mu$). Частицы имеют скоростью $v$, направленную параллельно рельсу. Экспериментальная установка представляет собой ящик, у которого отсутствует две стенки: ближняя к щели и верхняя крышка.
Ящик представляет собой куб со стороной $h \gg b$, имеет массу $M$ и создаёт в своём внутреннем объёме однородное магнитное поле $B = \frac{m_{0}v}{eh}$, направленное в горизонтальной плоскости перпендикулярно направлению летящих частиц. Стенки ящика поглощают попавшие на них частицы. Нижний край щели совпадает с нижним краем ящика по высоте.
1. В первом эксперименте из щели летят только нейтроны. Скорость вылетающих из реактора частиц $v$. При каком минимальном значении интенсивности пучка $n$ ($\frac{1}{см^{2} \cdot c}$) ящик сдвинется с места?
2. Ответьте на тот же вопрос, если из реактора летят нейтроны и протоны в соотношении 1:1 с той же скоростью и суммарной интенсивностью. Массу протона считать равной массе нейтрона $m_{p} = m_{n} = m_{0}$ . Элементарный заряд $e$.
Влиянием силы тяжести на частицы пренебречь.
Решение:
1) Направим ось $0X$ вдоль рельса по направлению потока частиц, а ось $0Y$ вертикально вверх. Поскольку в первом эксперименте летят только нейтроны, магнитное поле на них не действует, и нам понадобится только ось $0X$. Тогда запишем закон изменения импульса ($\Delta p = F \Delta t$):
$n \Delta tm_{n}Vab = \mu N \Delta t$.
Отсюда $n = \frac{ \mu Mg}{am_{n}Vb}$.
2) При появлении протонов на них будет действовать сила Лоренца. Вычислим радиус окружности, по которой они будут двигаться.
$eVB = m_{0} \frac{V^{2}}{R} \Rightarrow R = \frac{m_{0}V}{eB} = h$.
Следовательно, протоны будут вылетать из ящика вертикально вверх, не касаясь стенок. Они будут действовать на ящик по вертикальной и горизонтальной осям.
Запишем закон изменения импульса:
$\begin{cases} 0X: n \Delta t (m_{p} + m_{n}) Vab = \mu N \Delta t, \\ 0Y: \frac{n}{2} \Delta t m_{p} Vab + Mg \Delta t = N \Delta t. \end{cases} \Rightarrow \frac{m_{p}}{2(m_{p} + m_{n})} + \frac{Mg}{n(m_{p} + m_{n})Vab} = \frac{1}{ \mu}$.
Учитывая, что массы протонов и нейтронов примерно одинаковы, получаем:
$\frac{Mg}{2nVab} = \frac{1}{ \mu} - \frac{1}{4} \Rightarrow n = \frac{2 \mu Mg}{(4 - \mu) a m_{p}Vb}$.
