Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16178
2023-08-29 
Два шара массами $m_{1} = 10 г$ и $m_{2} = 30 г$ соединены жёстким стержнем длины $L =20 см$, который может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его середину. В начальный момент стержень расположен вертикально и неподвижен. Верхнему шару массой $m_{1}$ щелчком сообщают скорость $v_{0} =5м/с$. Через полоборота его скорость стала $v_{1} = 3 м/с$. Какова будет его скорость, когда стержень повернётся на три четверти оборота, если трение в оси постоянно?
Решение:
Обозначим работу, которую совершает сила трения за полный оборот системы, $A$. Поскольку расстояние от шаров до оси вращения одинаково, скорости шаров равны. Когда стержень совершил пол-оборота, скорости шаров уменьшились с $v_{0}$ до $v_{1}$, шар $m_{1}$ опустился на $L$, а шар $m_{2}$ поднялся на то же расстояние. Поскольку трение в оси постоянно, то сила трения за пол-оборота совершила работу $\frac{A}{2}$. Тогда
$\frac{m_{1} + m_{2}}{2} (v_{1}^{2} - v_{0}^{2}) + (m_{2} - m_{1})gL = \frac{A}{2}$,
так как изменение энергии системы равно работе силы трения. Пусть скорость шаров через три четверти оборота равна $v_{2}$. Тогда
$\frac{m_{1} + m_{2}}{2} (v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) + \frac{m_{1} - m_{2}}{2} gL = \frac{A}{4}$.
Подставим выражение для $A$:
$\frac{m_{1} + m_{2}}{2} (v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) + \frac{m_{1} - m_{2}}{2} gL = \frac{m_{1} + m_{2}}{4} (v_{1}^{2} - v_{0}^{2}) + \frac{m_{2} - m_{1}}{2} gL$.
Отсюда находим $v_{2}$:
$v_{2}^{2} = \frac{3}{2}v_{1}^{2} - \frac{1}{2} v_{0}^{2} + \frac{2(m_{2} + m_{1})}{m_{1} + m_{2}} gL = 2 (м/с)^{2} \Rightarrow v_{2} \approx 1,4 м/с$.
Ответ: $v_{2} \approx 1,4 м/с$.
Два шара массами $m_{1} = 10 г$ и $m_{2} = 30 г$ соединены жёстким стержнем длины $L =20 см$, который может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его середину. В начальный момент стержень расположен вертикально и неподвижен. Верхнему шару массой $m_{1}$ щелчком сообщают скорость $v_{0} =5м/с$. Через полоборота его скорость стала $v_{1} = 3 м/с$. Какова будет его скорость, когда стержень повернётся на три четверти оборота, если трение в оси постоянно?
Решение:
Обозначим работу, которую совершает сила трения за полный оборот системы, $A$. Поскольку расстояние от шаров до оси вращения одинаково, скорости шаров равны. Когда стержень совершил пол-оборота, скорости шаров уменьшились с $v_{0}$ до $v_{1}$, шар $m_{1}$ опустился на $L$, а шар $m_{2}$ поднялся на то же расстояние. Поскольку трение в оси постоянно, то сила трения за пол-оборота совершила работу $\frac{A}{2}$. Тогда
$\frac{m_{1} + m_{2}}{2} (v_{1}^{2} - v_{0}^{2}) + (m_{2} - m_{1})gL = \frac{A}{2}$,
так как изменение энергии системы равно работе силы трения. Пусть скорость шаров через три четверти оборота равна $v_{2}$. Тогда
$\frac{m_{1} + m_{2}}{2} (v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) + \frac{m_{1} - m_{2}}{2} gL = \frac{A}{4}$.
Подставим выражение для $A$:
$\frac{m_{1} + m_{2}}{2} (v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) + \frac{m_{1} - m_{2}}{2} gL = \frac{m_{1} + m_{2}}{4} (v_{1}^{2} - v_{0}^{2}) + \frac{m_{2} - m_{1}}{2} gL$.
Отсюда находим $v_{2}$:
$v_{2}^{2} = \frac{3}{2}v_{1}^{2} - \frac{1}{2} v_{0}^{2} + \frac{2(m_{2} + m_{1})}{m_{1} + m_{2}} gL = 2 (м/с)^{2} \Rightarrow v_{2} \approx 1,4 м/с$.
Ответ: $v_{2} \approx 1,4 м/с$.
