Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16175
2023-08-29 
Железобетонный фундамент - это основание дома, которое представляет собой бетонную конструкцию, укрепленную арматурным каркасом. Арматурный каркас представляет собой соединенные стержни арматурной стали. Плита представляет собой параллелепипед толщиной 40 см и сторонами 300 см, который делается следующим образом: в форме создается каркас из арматуры: железные прутья длиной 300 см с расстоянием между центрами прутьев 20 см (см. рис.) сначала вдоль, потом поперек.
Три таких сетки укладываются одна на другую (поперечные + продольные прутья вплотную), потом это все заливается бетоном. Радиус прутьев 1 см, плотность железа 7800 $кг/м^{3}$, плотность бетона 2500 $кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Найдите среднее давление такой плиты на грунт.
Площадь круга радиусом $r$: $S = \pi r^{2}$, где $\pi \approx 3,14$.
Решение:
Для начала вычислим количество прутьев в данной плите. Вширь и вдоль помещается по 14 прутьев. В высоту укладывается 3 сетки, следовательно, всего 84 прута длиной $l =3м$. Объем одного прута ($r = 0,01 м$ - радиус прута, $S_{0}$ - площадь перпендикулярного сечения прута):
$V_{0} = S_{0}l = \pi r^{2}l = 3,14 \cdot (0,01)^{2} м^{2} \cdot 3 м \approx 0,0009 м^{3}$.
Суммарный объем железа:
$V_{1} = 84V_{0} \approx 0,08 м^{3}$.
Масса железа ($\rho_{1} = 7800 кг/м^{3}$):
$m_{1} = \rho_{1} V_{1} \approx 7800 кг/м^{3} \cdot 0,08 м^{3} \approx 620 кг$
Весь оставшийся объем плиты залит бетоном. Вычислим его объем ($b =0,4 м$ - толщина плиты):
$V_{2} = l^{2}b - V_{1} \approx (32 \cdot 0,4 - 0,08) м^{3} \approx 3,52 м^{3}$.
Масса бетона ($\rho_{2} = 2500 кг/м^{3}$):
$m_{2} = \rho_{2}V_{2} \approx 2500 кг/м^{3} \cdot 3,52 м^{3} \approx 8800 кг$.
Тогда среднее давление данной плиты на грунт вычисляется следующим образом ($S$ - площадь поверхности плиты):
$p = \frac{F_{тяж}}{S} = \frac{(m_{1} + m_{2})g}{l^{2}} \approx \frac{(620 + 8800) кг \cdot 10 м/c^{2}}{3^{2} м^{2}} \approx 10470 Па \approx 10,5 кПа$.
Ответ: 10,5 кПа
Железобетонный фундамент - это основание дома, которое представляет собой бетонную конструкцию, укрепленную арматурным каркасом. Арматурный каркас представляет собой соединенные стержни арматурной стали. Плита представляет собой параллелепипед толщиной 40 см и сторонами 300 см, который делается следующим образом: в форме создается каркас из арматуры: железные прутья длиной 300 см с расстоянием между центрами прутьев 20 см (см. рис.) сначала вдоль, потом поперек.
Три таких сетки укладываются одна на другую (поперечные + продольные прутья вплотную), потом это все заливается бетоном. Радиус прутьев 1 см, плотность железа 7800 $кг/м^{3}$, плотность бетона 2500 $кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Найдите среднее давление такой плиты на грунт.
Площадь круга радиусом $r$: $S = \pi r^{2}$, где $\pi \approx 3,14$.
Решение:
Для начала вычислим количество прутьев в данной плите. Вширь и вдоль помещается по 14 прутьев. В высоту укладывается 3 сетки, следовательно, всего 84 прута длиной $l =3м$. Объем одного прута ($r = 0,01 м$ - радиус прута, $S_{0}$ - площадь перпендикулярного сечения прута):
$V_{0} = S_{0}l = \pi r^{2}l = 3,14 \cdot (0,01)^{2} м^{2} \cdot 3 м \approx 0,0009 м^{3}$.
Суммарный объем железа:
$V_{1} = 84V_{0} \approx 0,08 м^{3}$.
Масса железа ($\rho_{1} = 7800 кг/м^{3}$):
$m_{1} = \rho_{1} V_{1} \approx 7800 кг/м^{3} \cdot 0,08 м^{3} \approx 620 кг$
Весь оставшийся объем плиты залит бетоном. Вычислим его объем ($b =0,4 м$ - толщина плиты):
$V_{2} = l^{2}b - V_{1} \approx (32 \cdot 0,4 - 0,08) м^{3} \approx 3,52 м^{3}$.
Масса бетона ($\rho_{2} = 2500 кг/м^{3}$):
$m_{2} = \rho_{2}V_{2} \approx 2500 кг/м^{3} \cdot 3,52 м^{3} \approx 8800 кг$.
Тогда среднее давление данной плиты на грунт вычисляется следующим образом ($S$ - площадь поверхности плиты):
$p = \frac{F_{тяж}}{S} = \frac{(m_{1} + m_{2})g}{l^{2}} \approx \frac{(620 + 8800) кг \cdot 10 м/c^{2}}{3^{2} м^{2}} \approx 10470 Па \approx 10,5 кПа$.
Ответ: 10,5 кПа
