Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16165
2023-08-29 
Два тела массами $m_{1} = 100 г$ и $m_{2} = 900 г$ лежат на гладком столе, между ними расположена невесомая пружина жесткостью $k = 400 Н/м$, длиной $l =20см$. Пружину сжимают в $n =2$ раза и фиксируют конструкцию невесомой нерастяжимой нитью. Найти скорости тел $v_{1}$ и $v_{2}$ после пережигания нити. В ответе приведите аналитические выражения для искомых величин, а также их значения в м/с, округлив до десятых.
Решение:
Потенциальная энергия сжатой пружины
$E = \frac{k( \Delta c)^{2}}{2}$, где $\Delta x = \frac{l}{n}$.
После пережигания нити потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию грузов
$E = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}V_{2}^{2}}{2}$.
Учтем закон сохранения импульса (импульс системы до пережигания был равен нулю): $m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}$. Решая совместно уравнения, полученные из ЗСИ и ЗСЭ, найдем выражения для скоростей:
$v_{2}^{2} = \frac{m_{1}k \left ( \frac{l}{n} \right )^{2}}{m_{2}(m_{1} + m_{2})}$,
$v_{1}^{2} = \frac{m_{2}k \left ( \frac{l}{n} \right )^{2}}{m_{2}(m_{1} + m_{2})}$.
Ответ: $v_{2} = \frac{2}{3} м/с \approx 0,7 м/с, v_{1} = 6,0 м/с$.
Два тела массами $m_{1} = 100 г$ и $m_{2} = 900 г$ лежат на гладком столе, между ними расположена невесомая пружина жесткостью $k = 400 Н/м$, длиной $l =20см$. Пружину сжимают в $n =2$ раза и фиксируют конструкцию невесомой нерастяжимой нитью. Найти скорости тел $v_{1}$ и $v_{2}$ после пережигания нити. В ответе приведите аналитические выражения для искомых величин, а также их значения в м/с, округлив до десятых.
Решение:
Потенциальная энергия сжатой пружины
$E = \frac{k( \Delta c)^{2}}{2}$, где $\Delta x = \frac{l}{n}$.
После пережигания нити потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию грузов
$E = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}V_{2}^{2}}{2}$.
Учтем закон сохранения импульса (импульс системы до пережигания был равен нулю): $m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}$. Решая совместно уравнения, полученные из ЗСИ и ЗСЭ, найдем выражения для скоростей:
$v_{2}^{2} = \frac{m_{1}k \left ( \frac{l}{n} \right )^{2}}{m_{2}(m_{1} + m_{2})}$,
$v_{1}^{2} = \frac{m_{2}k \left ( \frac{l}{n} \right )^{2}}{m_{2}(m_{1} + m_{2})}$.
Ответ: $v_{2} = \frac{2}{3} м/с \approx 0,7 м/с, v_{1} = 6,0 м/с$.
