2023-08-29
Шарик плавает на границе раздела двух жидкостей. Восьмая часть его объёма находится в керосине ($\rho_{1} = 800 кг/м^{3}$), а другая - в воде. Определите плотность шарика. Ответ выразить в $кг/м^{3}$, округлив до целых. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
На шарик действуют сила тяжести $mg$ и силы Архимеда со стороны двух жидкостей $\rho_{1}gV_{1}$ и $\rho_{2}gV_{2}$. По второму закону Ньютона:
$mg - \rho_{1}gV_{1} - \rho_{2}gV_{2} = 0$.
Пусть $\rho_{0}$ и $V$ - плотность шарика и его объём, соответственно. Тогда $m = \rho_{0}V, V = V_{1} + V_{2}$, и уравнение можно привести к виду
$\rho_{0}V = \rho_{1}V_{1} + \rho_{2}(V - V_{1})$.
Из условия задачи мы знаем, что в керосин погружена $\frac{1}{8}$ шарика, то есть $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{8}$. Используя уравнение, выразим отношение $V_{2}$ к $V$ через плотности:
$\frac{1}{8} = \frac{V_{2}}{V} = \frac{ \rho_{0} - \rho_{1}}{ \rho_{2} - \rho_{1}}$.
Отсюда находим $\rho_{0}$:
$\rho_{0} = \frac{ \rho_{2} - \rho_{1} +8 \rho_{1}}{8} = 975 кг/м^{3}$.
Ответ: 975.