Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16162
2023-08-29 
Квадрат, вырезанный из фанеры, крутится вокруг своего центра в плоскости рисунка. Скорость вершины квадрата 7 см/с. Какова скорость (в см/с) середины стороны квадрата? Длина стороны квадрата 2 см. Ответ округлите до ближайшего целого числа.
Решение:
Введем следующие обозначения: $\omega_{B}, V_{B} = 10 м/с$ и $R_{B}$ - угловая скорость, линейная скорость вершины квадрата и расстояние от центра кручения до вершины квадрата. Для стороны квадрата, соответственно: $\omega_{c}, V_{c}$ и $R_{c}$. Расстояние $R_{B}$ является половиной диагонали квадрата. А диагональ можно найти по теореме Пифагора. Тогда:
$R_{B} = \frac{1}{2} \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{2} см$.
Расстояние от центра кручения до середины стороны равно половине стороны квадрата, то есть $R_{c} = 1 см$. Движение двух точек вокруг третьей закрепленной точки является движением по окружностям с разными радиусами. При движении по окружности с разными радиусами относительно одного центра угловые скорости вершины и середины стороны:
$\omega_{1} = \omega_{2}$.
Тогда
$\frac{V_{c}}{R_{c}} = \frac{V_{B}}{R_{B}}$.
Исходя из этого можно выразить скорость середины стороны:
$V_{c} = \frac{7 \cdot 1}{ \sqrt{2}} \approx 5 м/с$.
Ответ: 5.
Квадрат, вырезанный из фанеры, крутится вокруг своего центра в плоскости рисунка. Скорость вершины квадрата 7 см/с. Какова скорость (в см/с) середины стороны квадрата? Длина стороны квадрата 2 см. Ответ округлите до ближайшего целого числа.
Решение:
Введем следующие обозначения: $\omega_{B}, V_{B} = 10 м/с$ и $R_{B}$ - угловая скорость, линейная скорость вершины квадрата и расстояние от центра кручения до вершины квадрата. Для стороны квадрата, соответственно: $\omega_{c}, V_{c}$ и $R_{c}$. Расстояние $R_{B}$ является половиной диагонали квадрата. А диагональ можно найти по теореме Пифагора. Тогда:
$R_{B} = \frac{1}{2} \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{2} см$.
Расстояние от центра кручения до середины стороны равно половине стороны квадрата, то есть $R_{c} = 1 см$. Движение двух точек вокруг третьей закрепленной точки является движением по окружностям с разными радиусами. При движении по окружности с разными радиусами относительно одного центра угловые скорости вершины и середины стороны:
$\omega_{1} = \omega_{2}$.
Тогда
$\frac{V_{c}}{R_{c}} = \frac{V_{B}}{R_{B}}$.
Исходя из этого можно выразить скорость середины стороны:
$V_{c} = \frac{7 \cdot 1}{ \sqrt{2}} \approx 5 м/с$.
Ответ: 5.
