Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16152
2023-08-29 
Одна лодка прошла участок реки длиной 20 км за 5 часов, а вторая - за 4 часа. При этом скорость второй лодки в озере в два раза больше, чем первой. Лодки двигались в одном направлении. Какова скорость течения реки?
Решение:
Пусть $L$ - длина участка реки, который прошли лодки, время движения первой лодки $t_{1}$, второй - $t_{2}$. Скорость второй лодки в озере $v_{2}$ в $n$ раз больше, чем первой $v_{1}$.
Пусть скорость течения реки относительно озера равна $u$. Лодки двигались по реке в одном направлении, следовательно, скорость каждой из лодок относительно озера равны $v_{1} + u$ и $v_{2} + u$ соответственно.
Каждая из лодок двигалась равномерно и прямолинейно, следовательно:
$(v_{1} + u)t_{1} = L$,
$(v_{2} + u)t_{2} = L$.
Из первого уравнения выразим $v_{1}$:
$v_{1} = \frac{L}{t_{1}} - u$.
Используя $v_{2} = nv_{1}$ и выражение для $v_{1}$, выразим $u$ из второго уравнения:
$n \frac{L}{t_{1}} - nu + u = \frac{L}{t_{2}}$,
$u = \frac{L}{n - 1} \left ( \frac{n}{t_{1}} - \frac{1}{t_{2}} \right )$,
$u = \frac{20 км}{2 - 1} \left ( \frac{2}{5} - \frac{1}{4} \right ) \frac{1}{ч} = 3 \frac{км}{ч}$.
Ответ: 3 км/ч.
Одна лодка прошла участок реки длиной 20 км за 5 часов, а вторая - за 4 часа. При этом скорость второй лодки в озере в два раза больше, чем первой. Лодки двигались в одном направлении. Какова скорость течения реки?
Решение:
Пусть $L$ - длина участка реки, который прошли лодки, время движения первой лодки $t_{1}$, второй - $t_{2}$. Скорость второй лодки в озере $v_{2}$ в $n$ раз больше, чем первой $v_{1}$.
Пусть скорость течения реки относительно озера равна $u$. Лодки двигались по реке в одном направлении, следовательно, скорость каждой из лодок относительно озера равны $v_{1} + u$ и $v_{2} + u$ соответственно.
Каждая из лодок двигалась равномерно и прямолинейно, следовательно:
$(v_{1} + u)t_{1} = L$,
$(v_{2} + u)t_{2} = L$.
Из первого уравнения выразим $v_{1}$:
$v_{1} = \frac{L}{t_{1}} - u$.
Используя $v_{2} = nv_{1}$ и выражение для $v_{1}$, выразим $u$ из второго уравнения:
$n \frac{L}{t_{1}} - nu + u = \frac{L}{t_{2}}$,
$u = \frac{L}{n - 1} \left ( \frac{n}{t_{1}} - \frac{1}{t_{2}} \right )$,
$u = \frac{20 км}{2 - 1} \left ( \frac{2}{5} - \frac{1}{4} \right ) \frac{1}{ч} = 3 \frac{км}{ч}$.
Ответ: 3 км/ч.
