Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16145
2023-08-16 
Оценить максимальное расстояние, с которого еще могут быть видны раздельно светящиеся фары автомобиля.
Решение:
Глаз человека можно рассматривать как оптическую систему, состоящую из круглой диафрагмы (зрачка диаметром $d$ от 2 до 8 мм), собирающей линзы (хрусталика с фокусным расстоянием до 2 см) и экрана для наблюдения (сетчатки глаза). Изображение удаленного объекта формируется вблизи фокальной плоскости хрусталика. В приближении геометрической оптики угловые размеры объекта и изображения одинаковы и равны:
$\Delta \theta = \frac{D}{L}$,
где $D$ - поперечный размер объекта, $L$ - расстояние от объекта до глаза. Вследствие дифракции на зрачке угловой размер изображения увеличивается.
Так как в соответствии с $\Delta \psi = 0,61 \frac{ \lambda}{R}$ угловой радиус центрального дифракционного максимума равен
$\Delta \psi = 1,22 \frac{ \lambda}{d}$,
то для наблюдателя две светящиеся некогерентные точки будут сливаться в одну, если
$\Delta \theta \leq \Delta \psi$.
Таким образом, фары автомобиля будут видны раздельно с расстояния
$L \leq \frac{Dd}{1,22 \lambda}$.
Например, при $d = 3 мм, D =1 м$ и $\lambda =0,6 мкм$ максимальное расстояние $L \approx 4 км$.
Ответ: $L \leq \frac{Dd}{1,22 \lambda}$
Оценить максимальное расстояние, с которого еще могут быть видны раздельно светящиеся фары автомобиля.
Решение:
Глаз человека можно рассматривать как оптическую систему, состоящую из круглой диафрагмы (зрачка диаметром $d$ от 2 до 8 мм), собирающей линзы (хрусталика с фокусным расстоянием до 2 см) и экрана для наблюдения (сетчатки глаза). Изображение удаленного объекта формируется вблизи фокальной плоскости хрусталика. В приближении геометрической оптики угловые размеры объекта и изображения одинаковы и равны:
$\Delta \theta = \frac{D}{L}$,
где $D$ - поперечный размер объекта, $L$ - расстояние от объекта до глаза. Вследствие дифракции на зрачке угловой размер изображения увеличивается.
Так как в соответствии с $\Delta \psi = 0,61 \frac{ \lambda}{R}$ угловой радиус центрального дифракционного максимума равен
$\Delta \psi = 1,22 \frac{ \lambda}{d}$,
то для наблюдателя две светящиеся некогерентные точки будут сливаться в одну, если
$\Delta \theta \leq \Delta \psi$.
Таким образом, фары автомобиля будут видны раздельно с расстояния
$L \leq \frac{Dd}{1,22 \lambda}$.
Например, при $d = 3 мм, D =1 м$ и $\lambda =0,6 мкм$ максимальное расстояние $L \approx 4 км$.
Ответ: $L \leq \frac{Dd}{1,22 \lambda}$
