Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16144
2023-08-16 
Плоская монохроматическая волна с длиной $\lambda = 0,6 мкм$ интенсивностью $I = 10 мВт/см^{2}$ падает нормально на узкую длинную щель шириной $b = 60 мкм$. Оценить интенсивность в центре дифракционной картины на экране, который находится за щелью на расстоянии $L = 60 см$.
Решение:
Поскольку при заданных в условии параметрах число открытых зон Френеля
$m = \frac{b^{2}}{ \lambda L} = 0,01$
много меньше 1, то справедливо приближение Фраунгофера. Угловой радиус центрального максимума (нулевого порядка) равен
$\Delta \phi \approx \frac{ \lambda}{b}$,
поэтому ширина этого максимума на экране равна:
$\Delta x = 2L \cdot \Delta \phi$.
В единицу времени через щель (в расчете на единицу длины щели) свет переносит энергию
$W = bI_{0}$.
Так как более 90 процентов энергии сосредоточено в центральном максимуме, то в первом приближении
$W \approx \frac{I_{экр}}{2} \Delta x = I_{экр} L \Delta \phi = I_{экр} \frac{L \lambda}{b}$,
где $I_{экр}$ - интенсивность в центре экрана. ($\frac{I_{экр}}{2}$ - «среднее» значение интенсивности в пределах максимума)
Таким образом, для оценки интенсивности в центре экрана получаем:
$I_{экр} = I_{0} \frac{b^{2}}{L \lambda} =mI_{0}$.
Из полученной формулы следует, что если ширина щели равна радиусу первой зоны Френеля, то интенсивность в центре экрана равна интенсивности падающей волны.
Ответ: $I_{экр} = I_{0} \frac{b^{2}}{L \lambda} = m I_{0} = 0,1 мВт/см^{2}$.
Плоская монохроматическая волна с длиной $\lambda = 0,6 мкм$ интенсивностью $I = 10 мВт/см^{2}$ падает нормально на узкую длинную щель шириной $b = 60 мкм$. Оценить интенсивность в центре дифракционной картины на экране, который находится за щелью на расстоянии $L = 60 см$.
Решение:
Поскольку при заданных в условии параметрах число открытых зон Френеля
$m = \frac{b^{2}}{ \lambda L} = 0,01$
много меньше 1, то справедливо приближение Фраунгофера. Угловой радиус центрального максимума (нулевого порядка) равен
$\Delta \phi \approx \frac{ \lambda}{b}$,
поэтому ширина этого максимума на экране равна:
$\Delta x = 2L \cdot \Delta \phi$.
В единицу времени через щель (в расчете на единицу длины щели) свет переносит энергию
$W = bI_{0}$.
Так как более 90 процентов энергии сосредоточено в центральном максимуме, то в первом приближении
$W \approx \frac{I_{экр}}{2} \Delta x = I_{экр} L \Delta \phi = I_{экр} \frac{L \lambda}{b}$,
где $I_{экр}$ - интенсивность в центре экрана. ($\frac{I_{экр}}{2}$ - «среднее» значение интенсивности в пределах максимума)
Таким образом, для оценки интенсивности в центре экрана получаем:
$I_{экр} = I_{0} \frac{b^{2}}{L \lambda} =mI_{0}$.
Из полученной формулы следует, что если ширина щели равна радиусу первой зоны Френеля, то интенсивность в центре экрана равна интенсивности падающей волны.
Ответ: $I_{экр} = I_{0} \frac{b^{2}}{L \lambda} = m I_{0} = 0,1 мВт/см^{2}$.
