Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16140
2023-08-16 
Плоская световая волна с длиной $\lambda = 0,48 мкм$ и интенсивностью $I_{0}$ падает нормально на экран с круглым отверстием радиуса $R = 0,6 мм$. Найти интенсивность в центре дифракционной картины на расстоянии $b = 1,5 м$ от экрана.
Решение:
1-й способ. Поскольку падающая на экран волна - плоская ($\frac{1}{a} = 0$), то формула $R_{n}^{2} = \frac{n \lambda}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ принимает вид:
$R_{n}^{2} = n \lambda b$,
откуда
$n = \frac{R^{2}}{ \lambda b} = \frac{(0,6 \cdot 10^{-3} м)^{2}}{0,48 \cdot 10^{-6} м \cdot 1,5 м} = 0,5$.
Так как $n \sim R^{2}$, то делаем вывод, что для точки $P$ открыта внутренняя половина (по площади) первой зоны Френеля. Этому случаю на векторной диаграмме (рис.) соответствует вектор $OO_{0,5}$, длина которого в $\sqrt{2}$ раз больше длины вектора $OO_{ \infty}$. Следовательно, интенсивность в центре дифракционной картины в 2 раза больше, чем интенсивность $I_{0}$ падающей волны.
2-й способ. В соответствии с формулой $\Psi_{R} = k \Delta s_{R} = \frac{kR^{2}}{2} \left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right )$ разность фаз
$\Psi_{R} = \frac{ \pi r^{2}}{ \lambda } \left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right ) = \pi \frac{r^{2}}{ \lambda b} = 0,5 \pi$,
что соответствует точке $O_{0,5}$ на векторной диаграмме (рис.). Далее решать как 1-м способом.
Ответ: $I = 2I_{0}$.
Плоская световая волна с длиной $\lambda = 0,48 мкм$ и интенсивностью $I_{0}$ падает нормально на экран с круглым отверстием радиуса $R = 0,6 мм$. Найти интенсивность в центре дифракционной картины на расстоянии $b = 1,5 м$ от экрана.
Решение:
1-й способ. Поскольку падающая на экран волна - плоская ($\frac{1}{a} = 0$), то формула $R_{n}^{2} = \frac{n \lambda}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ принимает вид:
$R_{n}^{2} = n \lambda b$,
откуда
$n = \frac{R^{2}}{ \lambda b} = \frac{(0,6 \cdot 10^{-3} м)^{2}}{0,48 \cdot 10^{-6} м \cdot 1,5 м} = 0,5$.
Так как $n \sim R^{2}$, то делаем вывод, что для точки $P$ открыта внутренняя половина (по площади) первой зоны Френеля. Этому случаю на векторной диаграмме (рис.) соответствует вектор $OO_{0,5}$, длина которого в $\sqrt{2}$ раз больше длины вектора $OO_{ \infty}$. Следовательно, интенсивность в центре дифракционной картины в 2 раза больше, чем интенсивность $I_{0}$ падающей волны.
2-й способ. В соответствии с формулой $\Psi_{R} = k \Delta s_{R} = \frac{kR^{2}}{2} \left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right )$ разность фаз
$\Psi_{R} = \frac{ \pi r^{2}}{ \lambda } \left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right ) = \pi \frac{r^{2}}{ \lambda b} = 0,5 \pi$,
что соответствует точке $O_{0,5}$ на векторной диаграмме (рис.). Далее решать как 1-м способом.
Ответ: $I = 2I_{0}$.
