Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16138
2023-08-16 
Две тонкие симметричные линзы (двояковыпуклая и двояковогнутая) придвинуты вплотную друг к другу (рис. а). Вблизи точки их соприкосновения в отраженном свете с длиной волны 0,5 мкм наблюдают интерференционные кольца Ньютона. Найти радиус четвертого темного кольца, если оптическая сила системы из двух линз равна 5,0 дптр. Обе линзы сделаны из материала с коэффициентом преломления $n = 1,5$.
Решение:
Толщина зазора $h$ (см. рис. б) между сферической и плоской поверхностями на расстоянии $r$ от точки их соприкосновения при условии $r \ll R$ приближенно равна
$h(r) \approx \frac{r^{2}}{2R}$,
где $R$ - радиус кривизны сферической поверхности. Поэтому толщина зазора между линзами
$h(r) \approx \frac{r^{2}}{2} \left ( \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}} \right )$.
Темные интерференционные кольца находятся там, где оптическая разность хода для двух лучей, отраженных от разных границ воздушного зазора между линзами, равна целому числу длин волн:
$\Delta (r) = 2h(r) = m \lambda$.
С другой стороны, оптическая сила системы из двух тонких симметричных линз, прижатых вплотную друг к другу, равна
$D = D_{1} + D_{2} = 2(n - 1) \left ( \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}} \right )$.
Таким образом, для радиуса $m$-го темного кольца получаем:
$r_{m} = \sqrt{ \frac{2(n -1)m \lambda}{D}}$.
По условию задачи n$n = 1,5, m = 4, \lambda = 0,5 \cdot 10^{-6} м, D = 5,0 дптр$. Поэтому
$r_{4} = \sqrt{ \frac{2 \cdot (1, 5 -1) \cdot 4 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6}}{5}} \approx 0,63 \cdot 10^{-3} м$.
Ответ: $r_{4} = 0,63 мм$.
Две тонкие симметричные линзы (двояковыпуклая и двояковогнутая) придвинуты вплотную друг к другу (рис. а). Вблизи точки их соприкосновения в отраженном свете с длиной волны 0,5 мкм наблюдают интерференционные кольца Ньютона. Найти радиус четвертого темного кольца, если оптическая сила системы из двух линз равна 5,0 дптр. Обе линзы сделаны из материала с коэффициентом преломления $n = 1,5$.
Решение:
Толщина зазора $h$ (см. рис. б) между сферической и плоской поверхностями на расстоянии $r$ от точки их соприкосновения при условии $r \ll R$ приближенно равна
$h(r) \approx \frac{r^{2}}{2R}$,
где $R$ - радиус кривизны сферической поверхности. Поэтому толщина зазора между линзами
$h(r) \approx \frac{r^{2}}{2} \left ( \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}} \right )$.
Темные интерференционные кольца находятся там, где оптическая разность хода для двух лучей, отраженных от разных границ воздушного зазора между линзами, равна целому числу длин волн:
$\Delta (r) = 2h(r) = m \lambda$.
С другой стороны, оптическая сила системы из двух тонких симметричных линз, прижатых вплотную друг к другу, равна
$D = D_{1} + D_{2} = 2(n - 1) \left ( \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}} \right )$.
Таким образом, для радиуса $m$-го темного кольца получаем:
$r_{m} = \sqrt{ \frac{2(n -1)m \lambda}{D}}$.
По условию задачи n$n = 1,5, m = 4, \lambda = 0,5 \cdot 10^{-6} м, D = 5,0 дптр$. Поэтому
$r_{4} = \sqrt{ \frac{2 \cdot (1, 5 -1) \cdot 4 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6}}{5}} \approx 0,63 \cdot 10^{-3} м$.
Ответ: $r_{4} = 0,63 мм$.
