Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16136
2023-08-16 
Наблюдаются "полосы равной толщины" в воздушном клине между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками. Клин освещается рассеянным светом. Наблюдение ведется невооруженным глазом с расстояния ясного зрения $L_{0} =25 см$ в направлении, перпендикулярном к поверхности клина, причем глаз может смещаться перпендикулярно ребру клина. 1) Оценить максимальное число $N$ интерференционных полос, наблюдаемых в монохроматическом свете, если диаметр зрачка $d = 5 мм$. 2) Оценить степень немонохроматичности света $\delta \lambda$, при которой можно наблюдать такое максимальное число полос.
Решение:
В соответствии с условием задачи невооруженный глаз регистрирует интенсивность световых колебаний в точке $P$ на передней поверхности клина (см. рис.), формируя ее изображение $P^{ \prime}$ на сетчатке.
Как видно из рис., в формировании изображения $P^{ \prime}$ будут участвовать лучи, выходящие из точки $P$ под углами $\alpha$ от 0 до $\frac{d}{2L_{0}}$. По мере удаления от ребра клина (вдоль оси $Ox$) видимость интерференционной картины уменьшается и становится равной нулю, когда при изменении угла от нуля до $\alpha$ разность хода интерферирующих лучей изменяется на
$\delta (0) - \Delta ( \alpha ) = \lambda$.
С учетом формулы $\Delta = 2nh \cos \theta^{ \prime} = 2h \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}$, или при малых $\alpha$:
$2nh \frac{ \alpha^{2}}{2} = \lambda$,
где $n = 1$.
Следовательно, максимальное число полос $N$ определяется соответствующим порядком интерференции:
$N = m_{max} = \frac{2h}{ \lambda} \approx \frac{2}{ \alpha^{2}} = \frac{8L_{0}^{2}}{d^{2}} \approx 2 \cdot 10^{4}$.
Такое число полос можно наблюдать при условии:
$\frac{ \delta \lambda}{ \lambda} \leq \frac{1}{m_{max}} = \frac{d^{2}}{8L_{0}^{2}} \approx 0,5 \cdot 10^{-4}$.
Наблюдаются "полосы равной толщины" в воздушном клине между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками. Клин освещается рассеянным светом. Наблюдение ведется невооруженным глазом с расстояния ясного зрения $L_{0} =25 см$ в направлении, перпендикулярном к поверхности клина, причем глаз может смещаться перпендикулярно ребру клина. 1) Оценить максимальное число $N$ интерференционных полос, наблюдаемых в монохроматическом свете, если диаметр зрачка $d = 5 мм$. 2) Оценить степень немонохроматичности света $\delta \lambda$, при которой можно наблюдать такое максимальное число полос.
Решение:
В соответствии с условием задачи невооруженный глаз регистрирует интенсивность световых колебаний в точке $P$ на передней поверхности клина (см. рис.), формируя ее изображение $P^{ \prime}$ на сетчатке.
Как видно из рис., в формировании изображения $P^{ \prime}$ будут участвовать лучи, выходящие из точки $P$ под углами $\alpha$ от 0 до $\frac{d}{2L_{0}}$. По мере удаления от ребра клина (вдоль оси $Ox$) видимость интерференционной картины уменьшается и становится равной нулю, когда при изменении угла от нуля до $\alpha$ разность хода интерферирующих лучей изменяется на
$\delta (0) - \Delta ( \alpha ) = \lambda$.
С учетом формулы $\Delta = 2nh \cos \theta^{ \prime} = 2h \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}$, или при малых $\alpha$:
$2nh \frac{ \alpha^{2}}{2} = \lambda$,
где $n = 1$.
Следовательно, максимальное число полос $N$ определяется соответствующим порядком интерференции:
$N = m_{max} = \frac{2h}{ \lambda} \approx \frac{2}{ \alpha^{2}} = \frac{8L_{0}^{2}}{d^{2}} \approx 2 \cdot 10^{4}$.
Такое число полос можно наблюдать при условии:
$\frac{ \delta \lambda}{ \lambda} \leq \frac{1}{m_{max}} = \frac{d^{2}}{8L_{0}^{2}} \approx 0,5 \cdot 10^{-4}$.
