Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16135
2023-08-16 
Интерференционные полосы равной толщины наблюдаются на поверхности воздушного клина между двумя стеклянными пластинками с углом при вершине $\epsilon = 1^{ \prime}$. Полосы получаются в свете зеленой линии ртути с длиной волны $\lambda = 546,1 нм$ и шириной $\delta \lambda = 0,01 нм$. Определить: 1) расстояние $\Lambda$ между двумя соседними полосами; 2) максимальное число $N$ полос, которые можно было бы увидеть, если бы размеры клина не были ограничены; 3) расстояние $x$ от вершины клина до последней наблюдаемой полосы и толщину $h$ клина в этом месте; 4) максимально допустимое угловое расхождение $\delta \phi_{max}$ лучей, при котором возможно наблюдение всех полос.
Решение:
Будем считать, что наблюдение полос на поверхности клина ведется при его освещении параллельным пучком света, перпендикулярным поверхности (см. рис.).
1) Так как угол между интерферирующими лучами 1 и 2 равен
$\alpha = 2 \epsilon$,
то согласно $\Lambda = |x_{m+1} - x_{m}| \approx \frac{ \lambda l}{d} \approx \frac{ \lambda}{ \alpha}$ расстояние между двумя полосами интерференционной картины на поверхности клина равно
$\Lambda = \frac{ \lambda}{ \alpha} = \frac{ \lambda}{2 \epsilon} = 0, 94 мм$.
2) Поскольку источник света - квазимонохроматический, то максимальный порядок интерференции (а значит, и максимальное число полос) равен
$m_{max} = \frac{ \lambda}{ \delta \lambda} \approx 54600$.
3) Последняя из наблюдаемых полос отстоит от вершины клина на расстоянии
$x = m_{max} \Lambda \approx 51, 3 м$,
а толщина клина в этом месте равна
$h = m_{max} \frac{ \lambda}{2} = \frac{ \lambda^{2}}{2 \cdot \delta \lambda} \approx 14, 9 см$.
4) Максимально допустимое угловое расхождение лучей $\delta \phi_{max}$ найдем из условия:
$2h (1 - \cos \delta \phi ) \leq \lambda$,
или
$2h \frac{1}{2} ( \delta \phi )^{2} \leq \lambda$.
С учетом формулы для $h$ окончательно получаем:
$\delta \phi_{max} \approx \sqrt{ \frac{2 \cdot \delta \lambda }{ \lambda }} \approx 21^{ \prime}$.
Интерференционные полосы равной толщины наблюдаются на поверхности воздушного клина между двумя стеклянными пластинками с углом при вершине $\epsilon = 1^{ \prime}$. Полосы получаются в свете зеленой линии ртути с длиной волны $\lambda = 546,1 нм$ и шириной $\delta \lambda = 0,01 нм$. Определить: 1) расстояние $\Lambda$ между двумя соседними полосами; 2) максимальное число $N$ полос, которые можно было бы увидеть, если бы размеры клина не были ограничены; 3) расстояние $x$ от вершины клина до последней наблюдаемой полосы и толщину $h$ клина в этом месте; 4) максимально допустимое угловое расхождение $\delta \phi_{max}$ лучей, при котором возможно наблюдение всех полос.
Решение:
Будем считать, что наблюдение полос на поверхности клина ведется при его освещении параллельным пучком света, перпендикулярным поверхности (см. рис.).
1) Так как угол между интерферирующими лучами 1 и 2 равен
$\alpha = 2 \epsilon$,
то согласно $\Lambda = |x_{m+1} - x_{m}| \approx \frac{ \lambda l}{d} \approx \frac{ \lambda}{ \alpha}$ расстояние между двумя полосами интерференционной картины на поверхности клина равно
$\Lambda = \frac{ \lambda}{ \alpha} = \frac{ \lambda}{2 \epsilon} = 0, 94 мм$.
2) Поскольку источник света - квазимонохроматический, то максимальный порядок интерференции (а значит, и максимальное число полос) равен
$m_{max} = \frac{ \lambda}{ \delta \lambda} \approx 54600$.
3) Последняя из наблюдаемых полос отстоит от вершины клина на расстоянии
$x = m_{max} \Lambda \approx 51, 3 м$,
а толщина клина в этом месте равна
$h = m_{max} \frac{ \lambda}{2} = \frac{ \lambda^{2}}{2 \cdot \delta \lambda} \approx 14, 9 см$.
4) Максимально допустимое угловое расхождение лучей $\delta \phi_{max}$ найдем из условия:
$2h (1 - \cos \delta \phi ) \leq \lambda$,
или
$2h \frac{1}{2} ( \delta \phi )^{2} \leq \lambda$.
С учетом формулы для $h$ окончательно получаем:
$\delta \phi_{max} \approx \sqrt{ \frac{2 \cdot \delta \lambda }{ \lambda }} \approx 21^{ \prime}$.
