Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16133
2023-08-16 
Источник света $S$ расположен на расстоянии $H = 1 м$ от тонкой слюдяной пластинки толщиной $h = 0,1 мм$ с показателем преломления $n = 1,4$ (рис. а). Для наблюдения интерференционных полос на таком же расстоянии от пластинки расположен небольшой экран Э, ориентированный перпендикулярно отраженным лучам. Угол $\theta = 60^{ \circ}$. 1) Найти толщину пластинки $h$ и ширину $\Lambda$ интерференционных полос на экране Э, если порядок интерференционной полосы в центре экрана равен $m = 500$. 2) Оценить допустимый размер $D$ и допустимую немонохроматичность $\delta \lambda$ источника, если $\lambda = 600 нм$.
Решение:
В соответствии с формулой $\Delta = 2n h \cos \theta^{ \prime} = 2h \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}$:
$h = \frac{ \Delta}{2 \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}} = \frac{m \lambda}{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}} \approx 0,14 мм$.
Согласно $\Lambda = |x_{m+1} - x_{m}| \approx \frac{ \lambda l}{d} \approx \frac{ \lambda}{ \alpha}$ ширина интерференционных полос равна
$\Lambda = \frac{ \lambda}{ \alpha}$
а угол схождения интерферирующих лучей:
$\alpha \simeq \frac{ \delta}{ \frac{H}{ \cos \theta}}$,
где (см. рис. б)
$\delta \simeq h tg \theta^{ \prime} \cos \theta$.
С учетом закона преломления
$\sin \theta = n \sin \theta^{ \prime}$
получаем:
$\delta = h \frac{ \sin \theta \cdot \cos \theta}{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}}$,
$\alpha = \frac{h}{H} \frac{ \sin \theta \cdot \cos^{2} \theta}{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}} \approx 0,27 \cdot 10^{-4} рад$
и
$\Lambda = \frac{ \lambda}{ \alpha} \approx 2,2 см$.
2) Согласно $\Delta_{D} \approx \frac{Dd}{L} \approx \Omega D \approx d \Psi$ и $\Delta_{D} = \lambda$. допустимый размер источника:
$D \leq \frac{ \lambda}{ \Omega}$,
где $\Omega$ - апертура интерференции. Поскольку в силу симметрии $\Omega = \alpha$, то
$D \leq \Lambda = 2,2 см$.
В соответствии с $m_{max} = \frac{l_{ког}}{ \lambda} = \frac{ \lambda}{ \delta \lambda}$ допустимая немонохроматичность источника:
$\delta \lambda = \frac{ \lambda^{2}}{ \Delta} = \frac{ \lambda}{m} \approx 1,2 нм$.
Замечания
1) В случае точечного монохроматического источника интерференционная картина не локализована.
2) При $H \geq h$ справедливо $\Omega \rightarrow 0$, поэтому принципиальных ограничений на размер источника нет.
Источник света $S$ расположен на расстоянии $H = 1 м$ от тонкой слюдяной пластинки толщиной $h = 0,1 мм$ с показателем преломления $n = 1,4$ (рис. а). Для наблюдения интерференционных полос на таком же расстоянии от пластинки расположен небольшой экран Э, ориентированный перпендикулярно отраженным лучам. Угол $\theta = 60^{ \circ}$. 1) Найти толщину пластинки $h$ и ширину $\Lambda$ интерференционных полос на экране Э, если порядок интерференционной полосы в центре экрана равен $m = 500$. 2) Оценить допустимый размер $D$ и допустимую немонохроматичность $\delta \lambda$ источника, если $\lambda = 600 нм$.
Решение:
В соответствии с формулой $\Delta = 2n h \cos \theta^{ \prime} = 2h \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}$:
$h = \frac{ \Delta}{2 \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}} = \frac{m \lambda}{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}} \approx 0,14 мм$.
Согласно $\Lambda = |x_{m+1} - x_{m}| \approx \frac{ \lambda l}{d} \approx \frac{ \lambda}{ \alpha}$ ширина интерференционных полос равна
$\Lambda = \frac{ \lambda}{ \alpha}$
а угол схождения интерферирующих лучей:
$\alpha \simeq \frac{ \delta}{ \frac{H}{ \cos \theta}}$,
где (см. рис. б)
$\delta \simeq h tg \theta^{ \prime} \cos \theta$.
С учетом закона преломления
$\sin \theta = n \sin \theta^{ \prime}$
получаем:
$\delta = h \frac{ \sin \theta \cdot \cos \theta}{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}}$,
$\alpha = \frac{h}{H} \frac{ \sin \theta \cdot \cos^{2} \theta}{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta}} \approx 0,27 \cdot 10^{-4} рад$
и
$\Lambda = \frac{ \lambda}{ \alpha} \approx 2,2 см$.
2) Согласно $\Delta_{D} \approx \frac{Dd}{L} \approx \Omega D \approx d \Psi$ и $\Delta_{D} = \lambda$. допустимый размер источника:
$D \leq \frac{ \lambda}{ \Omega}$,
где $\Omega$ - апертура интерференции. Поскольку в силу симметрии $\Omega = \alpha$, то
$D \leq \Lambda = 2,2 см$.
В соответствии с $m_{max} = \frac{l_{ког}}{ \lambda} = \frac{ \lambda}{ \delta \lambda}$ допустимая немонохроматичность источника:
$\delta \lambda = \frac{ \lambda^{2}}{ \Delta} = \frac{ \lambda}{m} \approx 1,2 нм$.
Замечания
1) В случае точечного монохроматического источника интерференционная картина не локализована.
2) При $H \geq h$ справедливо $\Omega \rightarrow 0$, поэтому принципиальных ограничений на размер источника нет.
