Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16131
2023-08-16 
Билинза Бийе изготовлена из двух половинок тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $f = 10 см$. На расстоянии $a = \frac{3f}{2}$ от нее помещен источник света в виде щели, освещаемой широкоугольным пучком света с длиной волны $\lambda = 5790 \overset{ \circ}{A}$. Экран для наблюдения интерференционных полос установлен с противоположной стороны билинзы на расстоянии $L = 330 см$ от нее. При какой минимальной ширине щели $D$ интерференционные полосы на экране пропадут? Считать, что различные точки щели излучают световые волны некогерентно. Расстояние между половинками билинзы $h = 0,5 мм$.
Решение:
В соответствии с формулой для тонкой собирающей линзы:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$,
поэтому за билинзой на расстоянии $b = 3f$ формируются два действительных, перевернутых, увеличенных в $\Gamma = \frac{b}{a} = 2$ раза изображения $S_{1}$ и $S_{2}$ щели $S$. С учетом формулы $\Lambda = |x_{m+1} - x_{m}| \approx \frac{ \lambda l}{d} \approx \frac{ \lambda}{ \alpha}$ период интерференционной картины на экране равен
$\Lambda = \frac{ \lambda}{ \alpha}$,
где $\alpha \approx \frac{3h}{L - b} = \frac{3h}{L - 3f}$ - угол схождения интерферирующих лучей (см. рис.).
В соответствии с формулами $\Delta_{D} \approx \frac{Dd}{L} \approx \Omega D \approx d \Psi$ и $\Delta_{D} = \lambda$ для минимальной ширины щели $D$ имеем:
$D \leq \frac{ \lambda a}{d}$,
где $d$ - расстояние между двумя точками билинзы, через которые пройдут лучи, вышедшие из центральной точки источника и пришедшие в центральную точку экрана (см. рис.).
Из рис. следует:
$d = L \alpha = \frac{3hL}{L - 3f}$,
поэтому
$D_{min} = \frac{ \lambda a (L - 3f)}{3hL} \approx 0,052 мм$.
Билинза Бийе изготовлена из двух половинок тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $f = 10 см$. На расстоянии $a = \frac{3f}{2}$ от нее помещен источник света в виде щели, освещаемой широкоугольным пучком света с длиной волны $\lambda = 5790 \overset{ \circ}{A}$. Экран для наблюдения интерференционных полос установлен с противоположной стороны билинзы на расстоянии $L = 330 см$ от нее. При какой минимальной ширине щели $D$ интерференционные полосы на экране пропадут? Считать, что различные точки щели излучают световые волны некогерентно. Расстояние между половинками билинзы $h = 0,5 мм$.
Решение:
В соответствии с формулой для тонкой собирающей линзы:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$,
поэтому за билинзой на расстоянии $b = 3f$ формируются два действительных, перевернутых, увеличенных в $\Gamma = \frac{b}{a} = 2$ раза изображения $S_{1}$ и $S_{2}$ щели $S$. С учетом формулы $\Lambda = |x_{m+1} - x_{m}| \approx \frac{ \lambda l}{d} \approx \frac{ \lambda}{ \alpha}$ период интерференционной картины на экране равен
$\Lambda = \frac{ \lambda}{ \alpha}$,
где $\alpha \approx \frac{3h}{L - b} = \frac{3h}{L - 3f}$ - угол схождения интерферирующих лучей (см. рис.).
В соответствии с формулами $\Delta_{D} \approx \frac{Dd}{L} \approx \Omega D \approx d \Psi$ и $\Delta_{D} = \lambda$ для минимальной ширины щели $D$ имеем:
$D \leq \frac{ \lambda a}{d}$,
где $d$ - расстояние между двумя точками билинзы, через которые пройдут лучи, вышедшие из центральной точки источника и пришедшие в центральную точку экрана (см. рис.).
Из рис. следует:
$d = L \alpha = \frac{3hL}{L - 3f}$,
поэтому
$D_{min} = \frac{ \lambda a (L - 3f)}{3hL} \approx 0,052 мм$.
