Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16127
2023-08-10 
Параллельный пучок света длиной волны $\lambda = 500 нм$ падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление $p = 10 мкПа$. Определите: 1) концентрацию $n$ фотонов в пучке, 2) число $n_{1}$ фотонов, падающих на поверхность площадью $1 м^{2}$ за время 1 с.
Решение:
1) Концентрация $n$ фотонов в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии $\omega$ на энергию $\epsilon$ одного фотона:
$n = \frac{ \omega}{ \epsilon}$. (1)
Из формулы
$p = \omega (1+ \rho )$,
определяющей давление света (где $\rho$ - коэффициент отражения) найдем
$\omega = \frac{p}{(1 + \rho) \epsilon}$. (2)
Подставив выражение для $\omega$ из уравнения (2) в формулу (1), получим
$n = \frac{p}{(1 + \rho ) \epsilon}$. (3)
Энергия фотона зависит от частоты $\nu$, а, следовательно, и от длины световой волны $\lambda$:
$\epsilon = h \nu = \frac{hc}{ \lambda}$. (4)
Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), определим искомую концентрацию фотонов:
$n = \frac{ p \lambda}{(1 + \rho ) hc}$. (5)
Коэффициент отражения $\rho$ для зачерненной поверхности равен нулю. Подставив числовые значения в формулу (5), получим концентрацию $n$ фотонов в пучке.
$n = \frac{p \lambda}{(1 + \rho )hc} = \frac{10^{-5} \cdot 5 \cdot 10^{-7}}{(1 + 0) \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}} = 2,51 \cdot 10^{13} (м^{-3})$.
2) Число $n_{1}$ фотонов, падающих на поверхность площадью $1 м^{2}$ за время 1 с, найдем из соотношения
$n_{1} = \frac{N}{St}$,
где $N$ - число фотонов, падающих за время $t$ на поверхность площадью $S$. Но
$N = ncSt$,
следовательно,
$n_{1} = \frac{ncSt}{St} = nc$.
Подставив сюда значения $n$ и $c$, получим фотонов, падающих на поверхность.
$n_{1}= 2,51 \cdot 10^{13} \cdot 3 \cdot 10^{8} = 7,53 \cdot 10^{21} м^{-2} \cdot с^{-1}$.
Параллельный пучок света длиной волны $\lambda = 500 нм$ падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление $p = 10 мкПа$. Определите: 1) концентрацию $n$ фотонов в пучке, 2) число $n_{1}$ фотонов, падающих на поверхность площадью $1 м^{2}$ за время 1 с.
Решение:
1) Концентрация $n$ фотонов в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии $\omega$ на энергию $\epsilon$ одного фотона:
$n = \frac{ \omega}{ \epsilon}$. (1)
Из формулы
$p = \omega (1+ \rho )$,
определяющей давление света (где $\rho$ - коэффициент отражения) найдем
$\omega = \frac{p}{(1 + \rho) \epsilon}$. (2)
Подставив выражение для $\omega$ из уравнения (2) в формулу (1), получим
$n = \frac{p}{(1 + \rho ) \epsilon}$. (3)
Энергия фотона зависит от частоты $\nu$, а, следовательно, и от длины световой волны $\lambda$:
$\epsilon = h \nu = \frac{hc}{ \lambda}$. (4)
Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), определим искомую концентрацию фотонов:
$n = \frac{ p \lambda}{(1 + \rho ) hc}$. (5)
Коэффициент отражения $\rho$ для зачерненной поверхности равен нулю. Подставив числовые значения в формулу (5), получим концентрацию $n$ фотонов в пучке.
$n = \frac{p \lambda}{(1 + \rho )hc} = \frac{10^{-5} \cdot 5 \cdot 10^{-7}}{(1 + 0) \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}} = 2,51 \cdot 10^{13} (м^{-3})$.
2) Число $n_{1}$ фотонов, падающих на поверхность площадью $1 м^{2}$ за время 1 с, найдем из соотношения
$n_{1} = \frac{N}{St}$,
где $N$ - число фотонов, падающих за время $t$ на поверхность площадью $S$. Но
$N = ncSt$,
следовательно,
$n_{1} = \frac{ncSt}{St} = nc$.
Подставив сюда значения $n$ и $c$, получим фотонов, падающих на поверхность.
$n_{1}= 2,51 \cdot 10^{13} \cdot 3 \cdot 10^{8} = 7,53 \cdot 10^{21} м^{-2} \cdot с^{-1}$.
