Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16124
2023-08-10 
Определите длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре $17^{ \circ} С$. Постоянная Планка $6,63 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с$, постоянная Авогадро $6,02 \cdot 10^{23} моль^{-}$, газовая постоянная $8,31 Дж/(моль \cdot К)}. Ответ представьте в нанометрах и округлите до сотых.
Решение:
Длина волны де Бройля
$\lambda_{Б} = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$, (1)
где скорость атома водорода, равной средней квадратичной скорости при температуре 290 К.
$v = \sqrt{ \frac{2RT}{ \mu} } $. (2)
Тогда, подставив выражение (2) для скорости в выражение (1), длину волны де Бройля запишем в виде:
$\lambda_{Б} = \frac{h}{m} \sqrt{ \frac{ \mu}{3RT}}$.
Массу вещества $m$, входящую в полученное выражение, можно определить через количество вещества $\nu$.
$\nu = \frac{m}{ \mu} = \frac{N}{N_{A}}$,
$m = \frac{ \mu N}{N_{A}}$.
Теперь выражение для длины волны де Бройля примет вид
$\lambda_{Б} = \frac{h N_{A}}{ \mu N} \sqrt{ \frac{ \mu}{3RT}} = \frac{hN_{A}}{N \sqrt{3 \mu RT}}$.
Подставим численные значения и рассчитаем длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре $17^{ \circ} С$.
$\lambda_{Б} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 6,02 \cdot 10^{23}}{1 \cdot \sqrt{3 \cdot 10^{-3} \cdot 8,31 \cdot 290}} = 0,15 \cdot 10^{-9} (м ) = 0,15(нм)$.
Ответ: $\lambda_{Б} = 0,15 нм$
Определите длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре $17^{ \circ} С$. Постоянная Планка $6,63 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с$, постоянная Авогадро $6,02 \cdot 10^{23} моль^{-}$, газовая постоянная $8,31 Дж/(моль \cdot К)}. Ответ представьте в нанометрах и округлите до сотых.
Решение:
Длина волны де Бройля
$\lambda_{Б} = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$, (1)
где скорость атома водорода, равной средней квадратичной скорости при температуре 290 К.
$v = \sqrt{ \frac{2RT}{ \mu} } $. (2)
Тогда, подставив выражение (2) для скорости в выражение (1), длину волны де Бройля запишем в виде:
$\lambda_{Б} = \frac{h}{m} \sqrt{ \frac{ \mu}{3RT}}$.
Массу вещества $m$, входящую в полученное выражение, можно определить через количество вещества $\nu$.
$\nu = \frac{m}{ \mu} = \frac{N}{N_{A}}$,
$m = \frac{ \mu N}{N_{A}}$.
Теперь выражение для длины волны де Бройля примет вид
$\lambda_{Б} = \frac{h N_{A}}{ \mu N} \sqrt{ \frac{ \mu}{3RT}} = \frac{hN_{A}}{N \sqrt{3 \mu RT}}$.
Подставим численные значения и рассчитаем длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре $17^{ \circ} С$.
$\lambda_{Б} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 6,02 \cdot 10^{23}}{1 \cdot \sqrt{3 \cdot 10^{-3} \cdot 8,31 \cdot 290}} = 0,15 \cdot 10^{-9} (м ) = 0,15(нм)$.
Ответ: $\lambda_{Б} = 0,15 нм$
