Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16121
2023-08-10 
Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии $l = 75 мм$ от нее. В отраженном свете ($\lambda = 0,5 мкм$) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр $d$ поперечного сечения проволочки, если на протяжении $a = 30 мм$ насчитывается $m = 16$ светлых полос.
Решение:
Выполним рисунок. Из рисунка видно, что диаметр проволоки $d$ можно найти из прямоугольного треугольника.
$\frac{d}{l} = tg \alpha$.
Т.к. угол $\alpha$ очень мал, то для него выполняется соотношение
$tg \alpha \approx \sin \alpha \Rightarrow \frac{d}{l} = \sin \alpha$. (1)
Необходимо определить $\sin \alpha$. Рассмотрим второй треугольник. Для него запишем соотношение.
$\frac{d^{ \prime}}{a} = \sin \alpha$. (2)
Приравняем уравнения (1) и (2).
$\frac{d}{l} = \frac{d^{ \prime}}{a}$. (3)
На участке $a$ насчитывается $m = 16$ светлых полос. Запишем для границ участка условие максимума при интерференции.
$\Delta = k \lambda$.
Разность хода лучей на этом участке равна.
$\Delta = 2xn$.
$k \lambda = 2xn. \Rightarrow x = \frac{k \lambda}{2n}$. (4)
Аналогично для второй границы.
$\Delta = 2( d^{ \prime} + x)n$.
$(k + m) \lambda = 2( d^{ \prime} + x)n$.
$k \lambda + m \lambda = 2n (d^{ \prime} + x)$. (5)
Подставим выражение (4) для $x$ в полученное выражение (5).
$k \lambda + m \lambda = 2n \left ( d^{ \prime} + \frac{k \lambda}{2n} \right ) = 2nd^{ \prime} + k \lambda$.
$m \lambda = 2nd^{ \prime} \Rightarrow d^{ \prime} = \frac{m \lambda}{2n}$. (6)
Выражение (6) для $d^{ \prime}$ подставим в уравнение (3).
$\frac{d}{l} = \frac{m \lambda}{2na} \Rightarrow d = \frac{ml \lambda}{2na}$.
Подставим численные значения и рассчитаем диаметр $d$ поперечного сечения проволочки.
$d = \frac{ml \lambda}{2na} \frac{16 \cdot 7,5 \cdot 10^{-2} \cdot 5 \cdot 10^{-7}}{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 10^{-2}} = 10 \cdot 10^{-6} (м) = 10 (мкм)$.
Ответ: $d = 10 мкм$
Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии $l = 75 мм$ от нее. В отраженном свете ($\lambda = 0,5 мкм$) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр $d$ поперечного сечения проволочки, если на протяжении $a = 30 мм$ насчитывается $m = 16$ светлых полос.
Решение:
Выполним рисунок. Из рисунка видно, что диаметр проволоки $d$ можно найти из прямоугольного треугольника.
$\frac{d}{l} = tg \alpha$.
Т.к. угол $\alpha$ очень мал, то для него выполняется соотношение
$tg \alpha \approx \sin \alpha \Rightarrow \frac{d}{l} = \sin \alpha$. (1)
Необходимо определить $\sin \alpha$. Рассмотрим второй треугольник. Для него запишем соотношение.
$\frac{d^{ \prime}}{a} = \sin \alpha$. (2)
Приравняем уравнения (1) и (2).
$\frac{d}{l} = \frac{d^{ \prime}}{a}$. (3)
На участке $a$ насчитывается $m = 16$ светлых полос. Запишем для границ участка условие максимума при интерференции.
$\Delta = k \lambda$.
Разность хода лучей на этом участке равна.
$\Delta = 2xn$.
$k \lambda = 2xn. \Rightarrow x = \frac{k \lambda}{2n}$. (4)
Аналогично для второй границы.
$\Delta = 2( d^{ \prime} + x)n$.
$(k + m) \lambda = 2( d^{ \prime} + x)n$.
$k \lambda + m \lambda = 2n (d^{ \prime} + x)$. (5)
Подставим выражение (4) для $x$ в полученное выражение (5).
$k \lambda + m \lambda = 2n \left ( d^{ \prime} + \frac{k \lambda}{2n} \right ) = 2nd^{ \prime} + k \lambda$.
$m \lambda = 2nd^{ \prime} \Rightarrow d^{ \prime} = \frac{m \lambda}{2n}$. (6)
Выражение (6) для $d^{ \prime}$ подставим в уравнение (3).
$\frac{d}{l} = \frac{m \lambda}{2na} \Rightarrow d = \frac{ml \lambda}{2na}$.
Подставим численные значения и рассчитаем диаметр $d$ поперечного сечения проволочки.
$d = \frac{ml \lambda}{2na} \frac{16 \cdot 7,5 \cdot 10^{-2} \cdot 5 \cdot 10^{-7}}{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 10^{-2}} = 10 \cdot 10^{-6} (м) = 10 (мкм)$.
Ответ: $d = 10 мкм$
