Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16120
2023-08-10 
На дифракционную решетку, содержащую $n = 500$ штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определите ширину $b$ спектра первого порядка на экране, если расстояние $L$ линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра $\lambda_{кр} = 780 нм, \lambda_{ф} = 400 нм$.
Решение:
Ширину $b$ спектра первого порядка на экране можно определить, используя рисунок.
$b = x_{кр} - x_{ф}$. (1)
Расстояния $x$:
$x = L tg \phi$, (2)
где $\phi$ - угол дифракции. Для максимума первого порядка этот угол очень мал. А для малых углов выполняется соотношение:
$tg \phi \approx \sin \phi$.
Тогда уравнение (2) перепишем в виде
$x = L \sin \phi$.
$\sin \phi$ найдем из условия максимума на дифракционной решетке.
$d \sin \phi = k \lambda \Rightarrow \sin \phi = \frac{k \lambda}{d}$.
$x = \frac{Lk \lambda}{d}$,
где $d$ - период дифракционной решетки, который можно найти, зная длину решетки $l$ и число штрихов на решетке $n$.
$d = \frac{l}{n}. \Rightarrow x = \frac{Lk \lambda n}{l}$.
Тогда ширину спектра (1) запишем в виде:
$b = \frac{L k \lambda_{кр}n}{l} - \frac{L k \lambda_{ф}n}{l} = \frac{Lkn}{l} ( \lambda_{кр} - \lambda_{ф})$.
После подстановки численных значений имеем:
$b = \frac{3 \cdot 1 \cdot 500}{10^{-3}} (7,8 \cdot 10^{-7} - 4 \cdot 10^{-7} )= 0,57 (м)$.
Ответ: $b = 57 см$
На дифракционную решетку, содержащую $n = 500$ штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определите ширину $b$ спектра первого порядка на экране, если расстояние $L$ линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра $\lambda_{кр} = 780 нм, \lambda_{ф} = 400 нм$.
Решение:
Ширину $b$ спектра первого порядка на экране можно определить, используя рисунок.
$b = x_{кр} - x_{ф}$. (1)
Расстояния $x$:
$x = L tg \phi$, (2)
где $\phi$ - угол дифракции. Для максимума первого порядка этот угол очень мал. А для малых углов выполняется соотношение:
$tg \phi \approx \sin \phi$.
Тогда уравнение (2) перепишем в виде
$x = L \sin \phi$.
$\sin \phi$ найдем из условия максимума на дифракционной решетке.
$d \sin \phi = k \lambda \Rightarrow \sin \phi = \frac{k \lambda}{d}$.
$x = \frac{Lk \lambda}{d}$,
где $d$ - период дифракционной решетки, который можно найти, зная длину решетки $l$ и число штрихов на решетке $n$.
$d = \frac{l}{n}. \Rightarrow x = \frac{Lk \lambda n}{l}$.
Тогда ширину спектра (1) запишем в виде:
$b = \frac{L k \lambda_{кр}n}{l} - \frac{L k \lambda_{ф}n}{l} = \frac{Lkn}{l} ( \lambda_{кр} - \lambda_{ф})$.
После подстановки численных значений имеем:
$b = \frac{3 \cdot 1 \cdot 500}{10^{-3}} (7,8 \cdot 10^{-7} - 4 \cdot 10^{-7} )= 0,57 (м)$.
Ответ: $b = 57 см$
