ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-12-18   
Генератор переменного тока подключен к последовательно соединенным сопротивлению $R$, емкости $C$ и индуктивности $L$. По цепи течет ток $i = I_{m} \sin \omega t$. Найти напряжение на генераторе, сопротивление цепи и сдвиг фаз между током и напряжением.


Решение:


Напряжение на генераторе представим в виде:

$U = U_{R} + U_{L} + U_{C}$. (1)

Подставив в (1) соответствующие формулы из введения и проводя преобразования, получаем:

$U = R I_{m} \sin \omega t + X_{L} I_{m} \cos \omega t - X_{C}I_{m} \cos \omega t = RI_{m} \sin \omega t + (X_{L} - X_{C}) I_{m} \cos \omega t$. (2)

Введя угол $\phi$ таким образом, что:

$\cos \phi = \frac{R}{ \sqrt{ R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}}$;
$\sin \phi = \frac{X_{L} - X_{c}}{ \sqrt{ R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}}$;
$tg \phi = \frac{X_{L} - X_{C}}{R}$,

преобразуем (2) к виду:

$U = I_{m} \sqrt{ R^{2} + (X_{L}-X_{C})^{2}} \sin ( \omega t + \phi)$. (3)

Величину

$Z = \sqrt{ R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}$ (4)

называют импедансом (сопротивлением) цепи, $\phi$ — сдвиг фаз между током и напряжением.