Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16117
2023-08-10 
На отверстие радиусом $r =1 см$ падает сходящийся пучок света. Если в отверстие поместить собирающую линзу, то лучи пересекутся в точке, расположенной на расстоянии $L = 6,3 см$ от центра отверстия. Оптическая сила линзы $D = 10 дптр$. Определите угол между лучом, падающим на край отверстия, и осью пучка света. Ответ округлите до десятых.
Решение:
Чтобы решение задачи было более понятным, выполним рисунок. Если бы свет падал на отверстие параллельно главной оптической оси (проходящей через оптический центр линзы $O$), то все лучи сошлись бы в фокусе линзы (точка 1). Но у нас сходящийся пучок света, крайний луч которого падает под углом $\alpha$, следовательно, он пройдет через побочный фокус (точка $1^{ \prime}$). Эта точка фокальной плоскости вспомогательной оптической оси, проведенной параллельно падающему лучу. Тогда угол $1O1^{ \prime}$ тоже будет равен $\alpha$, как накрест лежащий. Его можно будет определить из этого треугольника как
$tg \alpha = \frac{x}{F}$,
где $F$ - фокусное расстояние - величина, обратная оптической силе $D$:
$F = \frac{1}{D}$.
Тогда
$tg \alpha = xD$. (1)
Величину $x$ определим их треугольника $121^{ \prime}$.
$tg \beta = \frac{x}{y}$,
а
$y = F - L = \frac{1}{D} - L = \frac{1 - DL}{D}$.
$tg \beta = x \frac{D}{1 - DL}$. (2)
Угол $32O$ также равен $\beta$, как накрест лежащий. Отсюда
$tg \beta = \frac{r}{L}$. (3)
В уравнениях (2) и (3) приравняем правые части.
$\frac{xD}{1 - DL} = \frac{r}{L}$
и выразим неизвестное $x$.
$x = \frac{r(1 - DL)}{DL}$.
Подставим полученное выражение в уравнение (1).
$tg \alpha = \frac{r(1 - DL)}{DL} D = \frac{r(1 - DL)}{L}$. (4)
Из уравнения (4) найдем угол $\alpha$ между лучом, падающим на край отверстия, и осью пучка света.
$\alpha = arctg \frac{r(1 - DL)}{L}$.
Подставим численные значения и произведем вычисления.
$\alpha = arctg \frac{0,01 \cdot (1 - 10 \cdot 0,063)}{0,063} = 3,4^{ \circ}$.
На отверстие радиусом $r =1 см$ падает сходящийся пучок света. Если в отверстие поместить собирающую линзу, то лучи пересекутся в точке, расположенной на расстоянии $L = 6,3 см$ от центра отверстия. Оптическая сила линзы $D = 10 дптр$. Определите угол между лучом, падающим на край отверстия, и осью пучка света. Ответ округлите до десятых.
Решение:
Чтобы решение задачи было более понятным, выполним рисунок. Если бы свет падал на отверстие параллельно главной оптической оси (проходящей через оптический центр линзы $O$), то все лучи сошлись бы в фокусе линзы (точка 1). Но у нас сходящийся пучок света, крайний луч которого падает под углом $\alpha$, следовательно, он пройдет через побочный фокус (точка $1^{ \prime}$). Эта точка фокальной плоскости вспомогательной оптической оси, проведенной параллельно падающему лучу. Тогда угол $1O1^{ \prime}$ тоже будет равен $\alpha$, как накрест лежащий. Его можно будет определить из этого треугольника как
$tg \alpha = \frac{x}{F}$,
где $F$ - фокусное расстояние - величина, обратная оптической силе $D$:
$F = \frac{1}{D}$.
Тогда
$tg \alpha = xD$. (1)
Величину $x$ определим их треугольника $121^{ \prime}$.
$tg \beta = \frac{x}{y}$,
а
$y = F - L = \frac{1}{D} - L = \frac{1 - DL}{D}$.
$tg \beta = x \frac{D}{1 - DL}$. (2)
Угол $32O$ также равен $\beta$, как накрест лежащий. Отсюда
$tg \beta = \frac{r}{L}$. (3)
В уравнениях (2) и (3) приравняем правые части.
$\frac{xD}{1 - DL} = \frac{r}{L}$
и выразим неизвестное $x$.
$x = \frac{r(1 - DL)}{DL}$.
Подставим полученное выражение в уравнение (1).
$tg \alpha = \frac{r(1 - DL)}{DL} D = \frac{r(1 - DL)}{L}$. (4)
Из уравнения (4) найдем угол $\alpha$ между лучом, падающим на край отверстия, и осью пучка света.
$\alpha = arctg \frac{r(1 - DL)}{L}$.
Подставим численные значения и произведем вычисления.
$\alpha = arctg \frac{0,01 \cdot (1 - 10 \cdot 0,063)}{0,063} = 3,4^{ \circ}$.
