Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16116
2023-08-10 
Объектив проекционного аппарата с фокусным расстоянием 0,15 м расположен на расстоянии 4,65 м от экрана. Определите площадь изображения на экране, если площадь диапозитива равна 4,32 см2. Результат представьте в единицах СИ и округлите до сотых.
Решение:
Формула тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$.
Коэффициент увеличения линзы:
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d} \Rightarrow d = \frac{f}{ \Gamma}$.
Здесь $H$ и $h$ - высота изображения и высота предмета соответственно. В нашей задаче предмет представляет собой площадку, следовательно,
$H = \sqrt{ S^{ \prime}}$ и $h = \sqrt{S}$,
где $S$ - площадка диапозитива.
Тогда коэффициент увеличения линзы запишем в виде:
$\Gamma^{2} = \frac{S^{ \prime}}{S} \Rightarrow S^{ \prime} = \Gamma^{2}S$.
Формула тонкой линзы примет вид:
$\frac{1}{F} = \frac{ \Gamma}{f} + \frac{1}{f}; \frac{ \Gamma}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} = \frac{f - F}{Ff}$.
Выразим отсюда коэффициент увеличения линзы.
$\Gamma = \frac{f(f - F)}{fF} = \frac{f - F}{F}$.
$\Gamma = \frac{4,65 - 0,15}{0,15} = 30$.
Теперь определим площадь изображения на экране.
$S^{ \prime} = \Gamma^{2} S$.
После подстановки численных значений и расчетов получим площадь изображения.
$S^{ \prime} = 30^{2} \cdot 4,32 \cdot 10^{-4} = 0,3888 (м^{2}) \approx 0,39 (м^{2})$
Ответ: $S^{ \prime} = 0,39 м^{2}$
Объектив проекционного аппарата с фокусным расстоянием 0,15 м расположен на расстоянии 4,65 м от экрана. Определите площадь изображения на экране, если площадь диапозитива равна 4,32 см2. Результат представьте в единицах СИ и округлите до сотых.
Решение:
Формула тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$.
Коэффициент увеличения линзы:
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d} \Rightarrow d = \frac{f}{ \Gamma}$.
Здесь $H$ и $h$ - высота изображения и высота предмета соответственно. В нашей задаче предмет представляет собой площадку, следовательно,
$H = \sqrt{ S^{ \prime}}$ и $h = \sqrt{S}$,
где $S$ - площадка диапозитива.
Тогда коэффициент увеличения линзы запишем в виде:
$\Gamma^{2} = \frac{S^{ \prime}}{S} \Rightarrow S^{ \prime} = \Gamma^{2}S$.
Формула тонкой линзы примет вид:
$\frac{1}{F} = \frac{ \Gamma}{f} + \frac{1}{f}; \frac{ \Gamma}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} = \frac{f - F}{Ff}$.
Выразим отсюда коэффициент увеличения линзы.
$\Gamma = \frac{f(f - F)}{fF} = \frac{f - F}{F}$.
$\Gamma = \frac{4,65 - 0,15}{0,15} = 30$.
Теперь определим площадь изображения на экране.
$S^{ \prime} = \Gamma^{2} S$.
После подстановки численных значений и расчетов получим площадь изображения.
$S^{ \prime} = 30^{2} \cdot 4,32 \cdot 10^{-4} = 0,3888 (м^{2}) \approx 0,39 (м^{2})$
Ответ: $S^{ \prime} = 0,39 м^{2}$
