Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16113
2023-08-10 
Точка А движется с постоянной скоростью 2 см/с в направлении, как показано на рисунке. С какой скоростью движется изображение этой точки, если расстояние этой точки от линзы 0,15 м, а фокусное расстояние линзы 0,1 м? Ответ представьте к сантиметрах за секунду.
Решение:
Коэффициент увеличения линзы:
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$,
где $h$ - высота предмета, $H$ - высота изображения, $d$ - расстояние от оптического центра линзы до предмета, $f$ - расстояние от оптического центра линзы до изображения. В этой формуле $h$ и $H$ соответствуют скоростям $v$ и $v^{ \prime}$, следовательно, ее можно записать в виде:
$\frac{v^{ \prime}}{v} = \frac{f}{d}$.
Т.е. для определения скорости $v^{ \prime}$ необходимо знать расстояние $f$, которое можно найти из формулы тонкой линзы. Для собирающей линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}. f = \frac{dF}{d - F}$.
Тогда скорость $v^{ \prime}$, с которой движется изображение точки, будет равна.
$v^{ \prime} = v \frac{f}{d} = \frac{vdF}{d(d - F)} = \frac{vF}{d - F}$.
$v^{ \prime} = \frac{0,02 \cdot 0,1}{0,15 - 0,1} = 0,04 (м/с) = 4 (см/с)$.
Ответ: $v^{ \prime} = 4 см/с$
Точка А движется с постоянной скоростью 2 см/с в направлении, как показано на рисунке. С какой скоростью движется изображение этой точки, если расстояние этой точки от линзы 0,15 м, а фокусное расстояние линзы 0,1 м? Ответ представьте к сантиметрах за секунду.
Решение:
Коэффициент увеличения линзы:
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$,
где $h$ - высота предмета, $H$ - высота изображения, $d$ - расстояние от оптического центра линзы до предмета, $f$ - расстояние от оптического центра линзы до изображения. В этой формуле $h$ и $H$ соответствуют скоростям $v$ и $v^{ \prime}$, следовательно, ее можно записать в виде:
$\frac{v^{ \prime}}{v} = \frac{f}{d}$.
Т.е. для определения скорости $v^{ \prime}$ необходимо знать расстояние $f$, которое можно найти из формулы тонкой линзы. Для собирающей линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}. f = \frac{dF}{d - F}$.
Тогда скорость $v^{ \prime}$, с которой движется изображение точки, будет равна.
$v^{ \prime} = v \frac{f}{d} = \frac{vdF}{d(d - F)} = \frac{vF}{d - F}$.
$v^{ \prime} = \frac{0,02 \cdot 0,1}{0,15 - 0,1} = 0,04 (м/с) = 4 (см/с)$.
Ответ: $v^{ \prime} = 4 см/с$
