Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16112
2023-08-10 
На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой воды высотой 20 см. В воздухе на высоте 30 см над поверхностью воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности воды смотрящий в воду наблюдатель будет видеть изображение лампы в зеркале? Показатель преломления воды 1,33. Результат представьте в единицах СИ и округлите до десятых.
Решение:
Выполним рисунок. Здесь $S^{ \prime}$ - мнимое изображение.
Запишем закон преломления.
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$.
Из рисунка видно, что
$tg \alpha = \frac{a}{h_{2}}$ (1)
$tg \beta = \frac{b}{h_{1}}$ (2)
Кроме того
$tg \alpha = \frac{a + 2b}{h}$. (3)
Для малых углов $\alpha$ и $\beta$ выполняется соотношение
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} \approx \frac{ tg \alpha}{ tg \beta}$. (4)
Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4) имеем:
$a = \frac{bh_{2}n_{2}}{h_{1}n_{1}}; b = \frac{ah_{1}n_{1}}{n_{2}h_{2}}$.
$\frac{a}{h_{2}} = \frac{a +2b}{h} = \frac{a + 2 \frac{ah_{1}n_{1}}{n_{2}h_{2}}}{h} = \frac{1 + 2 \frac{h_{1}n_{1}}{n_{2}h_{2}}}{h}$.
Из полученного выражения найдем расстояние от поверхности воды до изображения лампы в зеркале.
$h = h_{2} \left ( 1 + \frac{2h_{1}n_{1}}{n_{2}h_{2} } \right ) = 0,3 \left ( 1 + \frac{2 \cdot 0,2 \cdot 1}{1,33 \cdot 0,3} \right ) = 0,6 (м)$.
Ответ: $h = 0,6 м$
На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой воды высотой 20 см. В воздухе на высоте 30 см над поверхностью воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности воды смотрящий в воду наблюдатель будет видеть изображение лампы в зеркале? Показатель преломления воды 1,33. Результат представьте в единицах СИ и округлите до десятых.
Решение:
Выполним рисунок. Здесь $S^{ \prime}$ - мнимое изображение.
Запишем закон преломления.
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$.
Из рисунка видно, что
$tg \alpha = \frac{a}{h_{2}}$ (1)
$tg \beta = \frac{b}{h_{1}}$ (2)
Кроме того
$tg \alpha = \frac{a + 2b}{h}$. (3)
Для малых углов $\alpha$ и $\beta$ выполняется соотношение
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} \approx \frac{ tg \alpha}{ tg \beta}$. (4)
Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4) имеем:
$a = \frac{bh_{2}n_{2}}{h_{1}n_{1}}; b = \frac{ah_{1}n_{1}}{n_{2}h_{2}}$.
$\frac{a}{h_{2}} = \frac{a +2b}{h} = \frac{a + 2 \frac{ah_{1}n_{1}}{n_{2}h_{2}}}{h} = \frac{1 + 2 \frac{h_{1}n_{1}}{n_{2}h_{2}}}{h}$.
Из полученного выражения найдем расстояние от поверхности воды до изображения лампы в зеркале.
$h = h_{2} \left ( 1 + \frac{2h_{1}n_{1}}{n_{2}h_{2} } \right ) = 0,3 \left ( 1 + \frac{2 \cdot 0,2 \cdot 1}{1,33 \cdot 0,3} \right ) = 0,6 (м)$.
Ответ: $h = 0,6 м$
