Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16111
2023-08-10 
Из одной точки, в которой находится точечный источник света $S$, на поверхность жидкости падают взаимно перпендикулярные лучи 1 и 2. Угол преломления первого луча $30^{ \circ}$, угол преломления второго луча $45^{ \circ}$. Определите показатель преломления жидкости. Ответ округлите до сотых.
Решение:
Запишем закон преломления для первого и второго лучей.
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n_{2}}{n_{1}}, \frac{ \sin \alpha^{ \prime}}{ \sin \beta \beta^{ \prime}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$.
В этих уравнениях правые части равны, приравняем и левые.
$\frac{ \sin \alpha }{ \sin \beta} = \frac{ \sin \alpha^{ \prime}}{ \sin \beta^{ \prime}}$. (1)
В полученном выражении два неизвестных $\alpha$ и $\alpha^{ \prime}$. Выразим неизвестное через другое. Из рисунка:
$\delta = 90^{ \circ} - \alpha$,
$\gamma = 180^{ \circ} - \delta - 90^{ \circ} = 90^{ \circ} - \delta = 90^{ \circ} - 90^{ \circ} + \alpha = \alpha$.
$\alpha^{ \prime} = 90^{ \circ} - \gamma = 90^{ \circ} - \alpha$. (2)
Подставим полученное выражение (2) в (1).
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{ \sin (90^{ \circ} - \alpha) }{ \sin \beta^{ \prime}} = \frac{ \cos \alpha}{ \sin \beta^{ \prime}}$.
$\frac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha} = \frac{ \sin \beta}{ \sin \beta^{ \prime}}, tg \alpha = \frac{ \sin \beta}{ \sin \beta^{ \prime}} = \frac{ \sin 30^{ \circ}}{ \sin 45^{ \circ}} = 0,707$.
$\alpha = arctg 0,707 \approx 35^{ \circ}$.
Полученное значение угла $\alpha$ подставим в закон преломления и рассчитаем показатель преломления жидкости.
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n_{2}}{n_{1}}, n_{2} = n_{1} \frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = 1 \frac{ \sin 35^{ \circ}}{ \sin 30^{ \circ} } \approx 1,15$.
Ответ: $n = 1,15$
Из одной точки, в которой находится точечный источник света $S$, на поверхность жидкости падают взаимно перпендикулярные лучи 1 и 2. Угол преломления первого луча $30^{ \circ}$, угол преломления второго луча $45^{ \circ}$. Определите показатель преломления жидкости. Ответ округлите до сотых.
Решение:
Запишем закон преломления для первого и второго лучей.
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n_{2}}{n_{1}}, \frac{ \sin \alpha^{ \prime}}{ \sin \beta \beta^{ \prime}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$.
В этих уравнениях правые части равны, приравняем и левые.
$\frac{ \sin \alpha }{ \sin \beta} = \frac{ \sin \alpha^{ \prime}}{ \sin \beta^{ \prime}}$. (1)
В полученном выражении два неизвестных $\alpha$ и $\alpha^{ \prime}$. Выразим неизвестное через другое. Из рисунка:
$\delta = 90^{ \circ} - \alpha$,
$\gamma = 180^{ \circ} - \delta - 90^{ \circ} = 90^{ \circ} - \delta = 90^{ \circ} - 90^{ \circ} + \alpha = \alpha$.
$\alpha^{ \prime} = 90^{ \circ} - \gamma = 90^{ \circ} - \alpha$. (2)
Подставим полученное выражение (2) в (1).
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{ \sin (90^{ \circ} - \alpha) }{ \sin \beta^{ \prime}} = \frac{ \cos \alpha}{ \sin \beta^{ \prime}}$.
$\frac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha} = \frac{ \sin \beta}{ \sin \beta^{ \prime}}, tg \alpha = \frac{ \sin \beta}{ \sin \beta^{ \prime}} = \frac{ \sin 30^{ \circ}}{ \sin 45^{ \circ}} = 0,707$.
$\alpha = arctg 0,707 \approx 35^{ \circ}$.
Полученное значение угла $\alpha$ подставим в закон преломления и рассчитаем показатель преломления жидкости.
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n_{2}}{n_{1}}, n_{2} = n_{1} \frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = 1 \frac{ \sin 35^{ \circ}}{ \sin 30^{ \circ} } \approx 1,15$.
Ответ: $n = 1,15$
