Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16102
2023-07-28 
Найти с помощью геометрических построений положение точки $S^{*}$, сопряженной с точкой $S$, если для оптической системы в воздухе заданы положения главной оптической оси $OO^{ \prime}$, передней главной плоскости $H$ и сопряженных точек $P$ и $P^{*}$ (рис.).
Решение:
Поскольку среда по обе стороны от оптической системы одна и та же (воздух), то узловые точки совпадают с главными.
Направим из точки $P$ два луча: луч 1 - в направлении на главную точку $H$, в которой главная плоскость $H$ пересекается с осью $OO^{ \prime}$, а луч 2 - параллельно оси $OO^{ \prime}$. Проведем через точку $P^{*}$ луч $1^{ \prime}$, параллельный лучу 1. Луч $1^{ \prime}$ пересечет ось $OO^{ \prime}$ в узловой точке $N^{ \prime}$ (она же - главная точка $H^{ \prime}$, лежащая в главной плоскости $H$). Луч 2 после пересечения с плоскостью $H^{ \prime}$ пойдет как луч $2^{ \prime}$ в направлении на точку $P^{*}$. Точка пересечения луча $2^{ \prime}$ с осью $OO^{ \prime}$ совпадает с фокусом $F^{ \prime}$. Чтобы найти положение фокуса $F$, направим из точки $P^{*}$ луч 3 параллельно оси $OO^{ \prime}$ до пересечения с главной плоскостью $H$. Тогда луч $3^{ \prime}$, направленный на точку $P$, пересечет ось $OO^{ \prime}$ в фокусе $F$ системы.
Найдем положение точки $S^{*}$, сопряженной с точкой $S$. Луч 4, выходящий из точки $S$ параллельно оси $OO^{ \prime}$, после пересечения с плоскостью $H^{ \prime}$ изменит направление и пойдет через фокус $F^{ \prime}$ (луч $4^{ \prime}$). Луч 5, выходящий из точки $S$ в направлении на главную точку $H$ (она же - узловая точка $N$), позволяет построить параллельный ему луч $5^{ \prime}$, выходящий из главной точки $H^{ \prime}$ (она же - узловая точка $N^{ \prime}$). Лучи $4^{ \prime}$ и $5^{ \prime}$ пересекаются в точке $S^{*}$.
Найти с помощью геометрических построений положение точки $S^{*}$, сопряженной с точкой $S$, если для оптической системы в воздухе заданы положения главной оптической оси $OO^{ \prime}$, передней главной плоскости $H$ и сопряженных точек $P$ и $P^{*}$ (рис.).
Решение:
Поскольку среда по обе стороны от оптической системы одна и та же (воздух), то узловые точки совпадают с главными.
Направим из точки $P$ два луча: луч 1 - в направлении на главную точку $H$, в которой главная плоскость $H$ пересекается с осью $OO^{ \prime}$, а луч 2 - параллельно оси $OO^{ \prime}$. Проведем через точку $P^{*}$ луч $1^{ \prime}$, параллельный лучу 1. Луч $1^{ \prime}$ пересечет ось $OO^{ \prime}$ в узловой точке $N^{ \prime}$ (она же - главная точка $H^{ \prime}$, лежащая в главной плоскости $H$). Луч 2 после пересечения с плоскостью $H^{ \prime}$ пойдет как луч $2^{ \prime}$ в направлении на точку $P^{*}$. Точка пересечения луча $2^{ \prime}$ с осью $OO^{ \prime}$ совпадает с фокусом $F^{ \prime}$. Чтобы найти положение фокуса $F$, направим из точки $P^{*}$ луч 3 параллельно оси $OO^{ \prime}$ до пересечения с главной плоскостью $H$. Тогда луч $3^{ \prime}$, направленный на точку $P$, пересечет ось $OO^{ \prime}$ в фокусе $F$ системы.
Найдем положение точки $S^{*}$, сопряженной с точкой $S$. Луч 4, выходящий из точки $S$ параллельно оси $OO^{ \prime}$, после пересечения с плоскостью $H^{ \prime}$ изменит направление и пойдет через фокус $F^{ \prime}$ (луч $4^{ \prime}$). Луч 5, выходящий из точки $S$ в направлении на главную точку $H$ (она же - узловая точка $N$), позволяет построить параллельный ему луч $5^{ \prime}$, выходящий из главной точки $H^{ \prime}$ (она же - узловая точка $N^{ \prime}$). Лучи $4^{ \prime}$ и $5^{ \prime}$ пересекаются в точке $S^{*}$.
