Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16099
2023-07-28 
Труба Галилея представляет собой телескопическую систему и состоит из собирающей (объектив) и рассеивающей (окуляр) линз. При установке на бесконечность труба имеет длину $l = 70 см$ и дает 15-кратное угловое увеличение. Определить: а) фокусные расстояния объектива и окуляра трубы; б) на какое расстояние $\Delta l$ надо передвинуть окуляр трубы, чтобы четко видеть предметы, находящиеся на расстоянии $a = 50 м$?
Решение:
а) При установке на бесконечность задний фокус $F_{об}^{ \prime}$ объектива совмещен с передним фокусом $F_{ок}$ окуляра (см. рис. а). Если $l$ - длина трубы, то
$l = f_{об} - f_{ок}$. (1)
Угловое увеличение трубы (см. рис. б)
$\Gamma = \frac{ tg \alpha^{ \prime}}{tg \alpha} = \frac{f_{об}}{f_{ок}}$ (2)
равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра.
Из (1) и (2) получаем:
$f_{ок} = \frac{1}{ \Gamma - 1} = 5 см$,
$f_{об} = \Gamma \cdot f_{ок} = 75 см$.
б) Положение даваемого объективом изображения предмета, находящегося от объектива на расстоянии $a$, можно найти с помощью формулы $(x_{S_{1}} - f_{1} )( x_{S_{2}} - f_{2} ) = f_{1}f_{2}$:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{a} = \frac{1}{f_{об}}$.
Отсюда расстояние $x$ равно
$x = \frac{a f_{ок}}{a - f_{об}} = 83,1 см$.
Следовательно, чтобы четко видеть предмет, необходимо отодвинуть окуляр от объектива на расстояние $\Delta l = x - f_{об} = 13, 1 см$.
Ответ: а) $f_{об} = 75 см , f_{ок} = 5 см$; б) $\Delta l = 13,1 см$
Труба Галилея представляет собой телескопическую систему и состоит из собирающей (объектив) и рассеивающей (окуляр) линз. При установке на бесконечность труба имеет длину $l = 70 см$ и дает 15-кратное угловое увеличение. Определить: а) фокусные расстояния объектива и окуляра трубы; б) на какое расстояние $\Delta l$ надо передвинуть окуляр трубы, чтобы четко видеть предметы, находящиеся на расстоянии $a = 50 м$?
Решение:
а) При установке на бесконечность задний фокус $F_{об}^{ \prime}$ объектива совмещен с передним фокусом $F_{ок}$ окуляра (см. рис. а). Если $l$ - длина трубы, то
$l = f_{об} - f_{ок}$. (1)
Угловое увеличение трубы (см. рис. б)
$\Gamma = \frac{ tg \alpha^{ \prime}}{tg \alpha} = \frac{f_{об}}{f_{ок}}$ (2)
равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра.
Из (1) и (2) получаем:
$f_{ок} = \frac{1}{ \Gamma - 1} = 5 см$,
$f_{об} = \Gamma \cdot f_{ок} = 75 см$.
б) Положение даваемого объективом изображения предмета, находящегося от объектива на расстоянии $a$, можно найти с помощью формулы $(x_{S_{1}} - f_{1} )( x_{S_{2}} - f_{2} ) = f_{1}f_{2}$:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{a} = \frac{1}{f_{об}}$.
Отсюда расстояние $x$ равно
$x = \frac{a f_{ок}}{a - f_{об}} = 83,1 см$.
Следовательно, чтобы четко видеть предмет, необходимо отодвинуть окуляр от объектива на расстояние $\Delta l = x - f_{об} = 13, 1 см$.
Ответ: а) $f_{об} = 75 см , f_{ок} = 5 см$; б) $\Delta l = 13,1 см$
