Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16091
2023-07-26 
В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол $\theta = 90^{ \circ}$. Энергия рассеянного фотона $E_{2} = 0,4 МэВ$. Определить энергию фотона $E_{1}$ до рассеяния.
Решение:
Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона:
$\Delta \lambda = 2 \frac{h}{m_{0}c} \sin^{2} \frac{ \theta}{2}$. (1)
где $\Delta \lambda = \lambda_{2} - \lambda_{1}$ - изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; $h$ - постоянная Планка; $m_{0}$ - масса покоя электрона; $c$ - скорость света в вакууме; $\theta$ - угол рассеяния фотона.
Преобразуем формулу (1): 1) заменим в ней $\Delta \lambda$ на $\lambda_{2} - \lambda_{1}$; 2) выразим длины волн $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ через энергии $E_{1}$ и $E_{2}$ соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой $E = \frac{hc}{ \lambda}$; 3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на $c$. Тогда
$\frac{hc}{E_{1}} - \frac{hc}{E_{1}} = \frac{hc}{m_{0}c^{2}} 2 \sin^{2} \frac{ \theta}{2}$.
Сократим на $hc$ и выразим из этой формулы искомую энергию:
$E_{1} = \frac{E_{2}m_{0}c^{2}}{m_{0}c^{2} - E_{2} 2 \sin^{2} \frac{ \theta }{2}} = \frac{E_{2}E_{0}}{E_{0} - 2E_{2} \sin^{2} \frac{ \theta}{2}}$, (2)
где $E_{0} = m_{0}c^{2}$ - энергия покоя электрона.
Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для электрона $E_{0} = 0,511 МэВ$, то
$E_{1} = \frac{0,4 \cdot 0,511}{0,511 - 2 \cdot 0,4 \sin^{2} \frac{ 90^{ \circ} }{2}} МэВ = 1,85 МэВ$.
В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол $\theta = 90^{ \circ}$. Энергия рассеянного фотона $E_{2} = 0,4 МэВ$. Определить энергию фотона $E_{1}$ до рассеяния.
Решение:
Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона:
$\Delta \lambda = 2 \frac{h}{m_{0}c} \sin^{2} \frac{ \theta}{2}$. (1)
где $\Delta \lambda = \lambda_{2} - \lambda_{1}$ - изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; $h$ - постоянная Планка; $m_{0}$ - масса покоя электрона; $c$ - скорость света в вакууме; $\theta$ - угол рассеяния фотона.
Преобразуем формулу (1): 1) заменим в ней $\Delta \lambda$ на $\lambda_{2} - \lambda_{1}$; 2) выразим длины волн $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ через энергии $E_{1}$ и $E_{2}$ соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой $E = \frac{hc}{ \lambda}$; 3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на $c$. Тогда
$\frac{hc}{E_{1}} - \frac{hc}{E_{1}} = \frac{hc}{m_{0}c^{2}} 2 \sin^{2} \frac{ \theta}{2}$.
Сократим на $hc$ и выразим из этой формулы искомую энергию:
$E_{1} = \frac{E_{2}m_{0}c^{2}}{m_{0}c^{2} - E_{2} 2 \sin^{2} \frac{ \theta }{2}} = \frac{E_{2}E_{0}}{E_{0} - 2E_{2} \sin^{2} \frac{ \theta}{2}}$, (2)
где $E_{0} = m_{0}c^{2}$ - энергия покоя электрона.
Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для электрона $E_{0} = 0,511 МэВ$, то
$E_{1} = \frac{0,4 \cdot 0,511}{0,511 - 2 \cdot 0,4 \sin^{2} \frac{ 90^{ \circ} }{2}} МэВ = 1,85 МэВ$.
