Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1608
2016-12-18 
Сколько тепла выделится на каждом из сопротивлений $R_{1}$ и $R_{2}$ через большой промежуток времени после замыкания ключа? В начальный момент напряжение на одном из конденсаторов емкости $C$ равно $U_{0}$, а другой конденсатор не заряжен.
Решение:
Через достаточно длительное время (после того, как ток прекратился) напряжения $U$ на конденсаторах, а следовательно, и заряды на них равны. С учетом закона сохранения заряда имеем:
$CU_{0} = 2CU$, (1)
где $CU_{0}$ - начальный заряд конденсатора, $CU$ - заряды конденсаторов после прекращения тока. Запишем закон сохранения энергии:
Запишем закон сохранения энергии:
$\frac{CU_{0}^{2}}{2} = 2 \cdot \frac{CU^{2}}{2} + Q_{1} + Q_{2}$, (2)
где $Q_{1}$ и $Q_{2}$ — количества теплоты, выделившейся на сопротивлениях $R_{1}$ и $R_{2}$ соответственно.
Для теплот $Q_{1}$ и $Q_{2}$ получаем:
$Q_{1} = \int_{0}^{ \infty} R_{1} i^{2} dt = R_{1} \int_{0}^{ \infty} i^{2} dt$ (3)
$Q_{2} = \int_{0}^{ \infty} R_{2} i^{2} dt = R_{2} \int_{0}^{ \infty} i^{2} dt$ (4)
Разделив (3) на (4) с учетом (1, 2), находим:
$Q_{1} = \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}} \cdot \frac{CU_{0}^{2}}{4}$;
$Q_{2} = \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \cdot \frac{CU_{0}^{2}}{4}$.
Задача может быть решена без применения интегрирования, если записать выражения:
$\Delta Q_{1i} = R_{1} i_{i}^{2} \Delta t_{i}$ (5)
$s \Delta Q_{2i} = R_{2} i_{i}^{2} \Delta t_{i}$ (6)
для количества теплоты, выделившейся за время $\Delta t_{i}$ на сопротивлениях $R_{1}$ и $R_{2}$ соответственно, а затем просуммировать (5) и (6), вынося $R_{1}$ и $R_{2}$ за знак суммы.
Сколько тепла выделится на каждом из сопротивлений $R_{1}$ и $R_{2}$ через большой промежуток времени после замыкания ключа? В начальный момент напряжение на одном из конденсаторов емкости $C$ равно $U_{0}$, а другой конденсатор не заряжен.
Решение:
Через достаточно длительное время (после того, как ток прекратился) напряжения $U$ на конденсаторах, а следовательно, и заряды на них равны. С учетом закона сохранения заряда имеем:
$CU_{0} = 2CU$, (1)
где $CU_{0}$ - начальный заряд конденсатора, $CU$ - заряды конденсаторов после прекращения тока. Запишем закон сохранения энергии:
Запишем закон сохранения энергии:
$\frac{CU_{0}^{2}}{2} = 2 \cdot \frac{CU^{2}}{2} + Q_{1} + Q_{2}$, (2)
где $Q_{1}$ и $Q_{2}$ — количества теплоты, выделившейся на сопротивлениях $R_{1}$ и $R_{2}$ соответственно.
Для теплот $Q_{1}$ и $Q_{2}$ получаем:
$Q_{1} = \int_{0}^{ \infty} R_{1} i^{2} dt = R_{1} \int_{0}^{ \infty} i^{2} dt$ (3)
$Q_{2} = \int_{0}^{ \infty} R_{2} i^{2} dt = R_{2} \int_{0}^{ \infty} i^{2} dt$ (4)
Разделив (3) на (4) с учетом (1, 2), находим:
$Q_{1} = \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}} \cdot \frac{CU_{0}^{2}}{4}$;
$Q_{2} = \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \cdot \frac{CU_{0}^{2}}{4}$.
Задача может быть решена без применения интегрирования, если записать выражения:
$\Delta Q_{1i} = R_{1} i_{i}^{2} \Delta t_{i}$ (5)
$s \Delta Q_{2i} = R_{2} i_{i}^{2} \Delta t_{i}$ (6)
для количества теплоты, выделившейся за время $\Delta t_{i}$ на сопротивлениях $R_{1}$ и $R_{2}$ соответственно, а затем просуммировать (5) и (6), вынося $R_{1}$ и $R_{2}$ за знак суммы.
