Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16072
2023-07-19 
Молекула хлора с начальной скоростью 600 м/с поглощает фотон с длиной волны 350 нм и затем диссоциирует на два атома хлора. Обнаружено, что один из атомов движется перпендикулярно начальному направлению молекулы и имеет скорость 1600 м/с. Рассчитайте энергию связи молекулы. [Импульсом поглощенного фотона пренебречь. Относительная атомная масса хлора равна 35.)
Решение:
Положим $v$ для начальной скорости и $u$ для скорости атома, движущегося перпендикулярно (как показано на рисунке), и разделим движение неперпендикулярно движущегося атома на компоненты, параллельные и перпендикулярные начальному направлению. Поскольку молекула изначально не имеет импульса в перпендикулярном направлении, перпендикулярные компоненты скоростей двух атомов должны быть равными и противоположными с величиной $u$. Сохранение параллельной составляющей импульса показывает, что неперпендикулярно движущийся атом должен иметь составляющую скорости $2v$ в параллельном направлении (см. рис.).
Конечная кинетическая энергия равна
$\frac{1}{2} \frac{M}{2} u^{2} + \frac{1}{2} \frac{M}{2} (u^{2} + [2v]^{2}) = \frac{1}{2} Mu^{2} + Mv^{2}$.
Начальная кинетическая энергия была $\frac{Mv^{2}}{2}$, к которой добавилась энергия фотона$\frac{hc}{ \lambda}$ (где $h$ - постоянная Планка, $c$ - скорость света, $\lambda$ - длина волны фотона). Для разрыва связи $Cl-Cl$ потребовалась энергия связи $E_{b}$, поэтому закон сохранения энергии дает
$\frac{1}{2} Mv^{2} + \frac{hc}{ \lambda} - E_{b} = \frac{1}{2} Mu^{2} + Mv^{2}$.
Таким образом:
$E_{b} = \frac{hc}{ \lambda} - \frac{1}{2} Mv^{2} - \frac{1}{2} Mu^{2}$.
Подстановка $\lambda = 350 нм, M = 70 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} кг, v = 600 \frac{м}{с}$ и $u = 1600 \frac{м}{с}$ дает $E_{b} = 4,0 \cdot 10^{-19} Дж$.
(Нам следует проверить, разумно ли пренебрегать импульсом фотона. Ясно, что для этого отношение импульса фотона к импульсу молекулы хлора должно быть много меньше единицы. Отношение равно $\frac{h}{ \lambda Mv}$, которое имеет значение $3 \cdot 10^{-5}$, так что предположение является верным.)
Молекула хлора с начальной скоростью 600 м/с поглощает фотон с длиной волны 350 нм и затем диссоциирует на два атома хлора. Обнаружено, что один из атомов движется перпендикулярно начальному направлению молекулы и имеет скорость 1600 м/с. Рассчитайте энергию связи молекулы. [Импульсом поглощенного фотона пренебречь. Относительная атомная масса хлора равна 35.)
Решение:
Положим $v$ для начальной скорости и $u$ для скорости атома, движущегося перпендикулярно (как показано на рисунке), и разделим движение неперпендикулярно движущегося атома на компоненты, параллельные и перпендикулярные начальному направлению. Поскольку молекула изначально не имеет импульса в перпендикулярном направлении, перпендикулярные компоненты скоростей двух атомов должны быть равными и противоположными с величиной $u$. Сохранение параллельной составляющей импульса показывает, что неперпендикулярно движущийся атом должен иметь составляющую скорости $2v$ в параллельном направлении (см. рис.).
Конечная кинетическая энергия равна
$\frac{1}{2} \frac{M}{2} u^{2} + \frac{1}{2} \frac{M}{2} (u^{2} + [2v]^{2}) = \frac{1}{2} Mu^{2} + Mv^{2}$.
Начальная кинетическая энергия была $\frac{Mv^{2}}{2}$, к которой добавилась энергия фотона$\frac{hc}{ \lambda}$ (где $h$ - постоянная Планка, $c$ - скорость света, $\lambda$ - длина волны фотона). Для разрыва связи $Cl-Cl$ потребовалась энергия связи $E_{b}$, поэтому закон сохранения энергии дает
$\frac{1}{2} Mv^{2} + \frac{hc}{ \lambda} - E_{b} = \frac{1}{2} Mu^{2} + Mv^{2}$.
Таким образом:
$E_{b} = \frac{hc}{ \lambda} - \frac{1}{2} Mv^{2} - \frac{1}{2} Mu^{2}$.
Подстановка $\lambda = 350 нм, M = 70 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} кг, v = 600 \frac{м}{с}$ и $u = 1600 \frac{м}{с}$ дает $E_{b} = 4,0 \cdot 10^{-19} Дж$.
(Нам следует проверить, разумно ли пренебрегать импульсом фотона. Ясно, что для этого отношение импульса фотона к импульсу молекулы хлора должно быть много меньше единицы. Отношение равно $\frac{h}{ \lambda Mv}$, которое имеет значение $3 \cdot 10^{-5}$, так что предположение является верным.)
