Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1606
2016-12-18 
Электрическая цепь имеет пренебрежимо малое активное сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряжения $U_{0}$ и затем замкнули ключ. Найти зависимость от времени напряжений на конденсаторах. Величины $L$ и $C$ заданы.
Решение:
Запишем закон сохранения энергии с учетом пренебрежения активным сопротивлением цепи (выделением джоулева тепла):
$\frac{q_{0}^{2}}{2C} = \frac{(q-q_{0})^{2}}{2C} + \frac{q^{2}}{2C} + \frac{Li^{2}}{2} (q_{0} = CU_{0})$, (1)
где учтен закон сохранения заряда: если заряд правого конденсатора равен $q$, то заряд левого — $q_{0} - q$.
После дифференцирования и несложных преобразований получаем:
$q^{ \prime} + \frac{2}{LC}q = \frac{q_{0}}{LC}$. (2)
Путем преобразований получаем:
$U = \frac{q}{C} = \frac{U_{0}}{2} (1 \pm \cos \omega t)$,
где $\omega = \sqrt{ \frac{2}{LC}}$ и знак «плюс» соответствует левому конденсатору, а знак «минус» — правому.
Электрическая цепь имеет пренебрежимо малое активное сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряжения $U_{0}$ и затем замкнули ключ. Найти зависимость от времени напряжений на конденсаторах. Величины $L$ и $C$ заданы.
Решение:
Запишем закон сохранения энергии с учетом пренебрежения активным сопротивлением цепи (выделением джоулева тепла):
$\frac{q_{0}^{2}}{2C} = \frac{(q-q_{0})^{2}}{2C} + \frac{q^{2}}{2C} + \frac{Li^{2}}{2} (q_{0} = CU_{0})$, (1)
где учтен закон сохранения заряда: если заряд правого конденсатора равен $q$, то заряд левого — $q_{0} - q$.
После дифференцирования и несложных преобразований получаем:
$q^{ \prime} + \frac{2}{LC}q = \frac{q_{0}}{LC}$. (2)
Путем преобразований получаем:
$U = \frac{q}{C} = \frac{U_{0}}{2} (1 \pm \cos \omega t)$,
где $\omega = \sqrt{ \frac{2}{LC}}$ и знак «плюс» соответствует левому конденсатору, а знак «минус» — правому.
