Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1603
2016-12-18 
К источнику с ЭДС $\mathcal{E}$ и равным нулю внутренним сопротивлением присоединили катушку индуктивности $L$. Найти зависимость тока в цепи от времени. Активным (омическим) сопротивлением катушки и подводящих проводов пренебречь.
Решение:
Учитывая условия задачи, запишем условие равенства напряжений на катушке ($\phi_{1} - \phi_{2} = Li^{ \prime}$) и клеммах источника ($\phi_{1} - \phi_{2} = \mathcal{E}$):
$\mathcal{E} =L i^{ \prime}$. (1)
Интегрируя (1), находим:
$i = \frac{ \mathcal{E}}{L} t$, (2)
то есть ток линейно возрастает со временем.
Нетрудно убедиться в том, что совершенная сторонними силами источника за время $t$ работа:
$A_{ст} = \mathcal{E} q = \mathcal{E} \frac{ \mathcal{E}}{L} \cdot \frac{t^{2}}{2} = \frac{ \mathcal{E}^{2} t^{2}}{2L}$ (3)
($q = \int_{0}^{t} idt = \frac{ \mathcal{E}}{L} \cdot \frac{t^{2}}{2}$} — заряд, прошедший через источник за время $t$), равна энергии магнитного поля катушки $\frac{Li^{2}}{2}$:
$\frac{Li^{2}}{2} = \frac{L \left ( \frac{ \mathcal{E}}{L} t \right )^{2}}{2} = \frac{ \mathcal{E}^{2} t^{2}}{2L}$.
К источнику с ЭДС $\mathcal{E}$ и равным нулю внутренним сопротивлением присоединили катушку индуктивности $L$. Найти зависимость тока в цепи от времени. Активным (омическим) сопротивлением катушки и подводящих проводов пренебречь.
Решение:
Учитывая условия задачи, запишем условие равенства напряжений на катушке ($\phi_{1} - \phi_{2} = Li^{ \prime}$) и клеммах источника ($\phi_{1} - \phi_{2} = \mathcal{E}$):
$\mathcal{E} =L i^{ \prime}$. (1)
Интегрируя (1), находим:
$i = \frac{ \mathcal{E}}{L} t$, (2)
то есть ток линейно возрастает со временем.
Нетрудно убедиться в том, что совершенная сторонними силами источника за время $t$ работа:
$A_{ст} = \mathcal{E} q = \mathcal{E} \frac{ \mathcal{E}}{L} \cdot \frac{t^{2}}{2} = \frac{ \mathcal{E}^{2} t^{2}}{2L}$ (3)
($q = \int_{0}^{t} idt = \frac{ \mathcal{E}}{L} \cdot \frac{t^{2}}{2}$} — заряд, прошедший через источник за время $t$), равна энергии магнитного поля катушки $\frac{Li^{2}}{2}$:
$\frac{Li^{2}}{2} = \frac{L \left ( \frac{ \mathcal{E}}{L} t \right )^{2}}{2} = \frac{ \mathcal{E}^{2} t^{2}}{2L}$.
