ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-12-18   
Непроводящее кольцо массой $m$ и радиусом $R$ с равномерно распределенным по нему зарядом $Q$ может свободно вращаться вокруг своей оси. Индукция однородного магнитного поля $B$ внутри кольца направлена перпендикулярно плоскости кольца. Найти скорость, которую приобретает кольцо после выключения магнитного поля, если в начальный момент оно покоилось.


Решение:


При уменьшении магнитного поля в области нахождения зарядов кольца возникает вихревое электрическое поле $E$:

$E = \frac{1}{2 \pi R} \cdot \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}$, (1)

которое действует на элемент кольца с зарядом $Q_{i}$ с силой:

$F = E q_{i}$. (2)

Запишем закон Ньютона для этого элемента кольца:

$m_{i} \Delta v = F \cdot \Delta t$ (3)

Из (1—3) с учетом очевидного соотношения:

$\frac{Q_{i}}{m_{i}} = \frac{Q}{m}$ (4)

находим:

$\Delta v = \frac{Q}{m} \cdot \frac{ \Delta \Phi}{2 \pi R}$. (5)

Таким образом, при изменении потока через кольцо на величину $\Delta \Phi$, скорость кольца возрастает на величину $\Delta v$. Суммируя равенства (5), окончательно получаем:

$v = \frac{Q \Phi}{2 \pi Rm}$
$( \sum \Delta v = v; \sum \Delta \Phi = \Phi)$.

Применение интегрального исчисления несколько упрощает выкладки.