Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15963
2023-07-02 
Поезд движется прямолинейно со скоростью $v_{0} = 180 км/ч$. Внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость поезда изменяется по закону $v = v_{0}- \alpha t^{2}$, где $\alpha =1 м/с^{3}$. Каков тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановится?
Решение:
Включим в физическую систему одно тело - поезд. Его можно принять за материальную точку. -Движение поезда исследуется формально, без выяснения причин, обусловливающих изменение его движения (механизм действия тормозной установки неизвестен, и знание его в данной задаче не является необходимым). Известен закон изменения одного из I параметров движения - скорости. Необходимо определить некоторые другие физические величины, характеризующие движение поезда (время и путь торможения). Таким образом, перед нами обратная задача кинематики, которую можно сформулировать в следующем схематизированном виде: скорость материальной точки изменяется по закону $\vec{v} = (v_{0}- \alpha t^{2}) \vec{i}$, где $\alpha =1 м/с^{3}, v_{0} = 180 км/ч$. Определить время ее движения и путь, который она пройдет до остановки, если при $t = 0, \vec{r} =0$ и $\vec{v}_{0} = v_{0} \vec{i}$ (последнее условие вытекает из закона изменения скорости $\vec{v} = (v_{0} - \alpha t^{2}) \vec{i}$).
В такой формулировке уже безразлично, какое реальное тело движется: поезд или автомобиль, катер или подводная лодка (достаточно изменить только постоянные параметры $\alpha$ и $v_{0}$).
Решение этой обратной задачи кинематики получается уже известным нам кинематическим методом. Так как движение тела одномерно (вдоль оси ОХ), то для нахождения закона его движения имеем одно дифференциальное уравнение:
$dx = vdt$ или $dx = (v_{0} - \alpha t^{2})dt$.
После интегрирования последнего уравнения и учета начальных условий получаем закон движения:
$x = v_{0}t - \frac{ \alpha t^{3}}{3}$.
Время движения поезда определяется из условия равенства нулю его скорости:
$0 = v_{0} - \alpha t^{2}$. (1)
Отсюда находим $t = \sqrt{ \frac{v_{0}}{ \alpha} }$. Подстановка числовых значений дает $t \approx 7 с$. Из (1) находим тормозной путь: $x \approx 230 м$.
Поезд движется прямолинейно со скоростью $v_{0} = 180 км/ч$. Внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость поезда изменяется по закону $v = v_{0}- \alpha t^{2}$, где $\alpha =1 м/с^{3}$. Каков тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановится?
Решение:
Включим в физическую систему одно тело - поезд. Его можно принять за материальную точку. -Движение поезда исследуется формально, без выяснения причин, обусловливающих изменение его движения (механизм действия тормозной установки неизвестен, и знание его в данной задаче не является необходимым). Известен закон изменения одного из I параметров движения - скорости. Необходимо определить некоторые другие физические величины, характеризующие движение поезда (время и путь торможения). Таким образом, перед нами обратная задача кинематики, которую можно сформулировать в следующем схематизированном виде: скорость материальной точки изменяется по закону $\vec{v} = (v_{0}- \alpha t^{2}) \vec{i}$, где $\alpha =1 м/с^{3}, v_{0} = 180 км/ч$. Определить время ее движения и путь, который она пройдет до остановки, если при $t = 0, \vec{r} =0$ и $\vec{v}_{0} = v_{0} \vec{i}$ (последнее условие вытекает из закона изменения скорости $\vec{v} = (v_{0} - \alpha t^{2}) \vec{i}$).
В такой формулировке уже безразлично, какое реальное тело движется: поезд или автомобиль, катер или подводная лодка (достаточно изменить только постоянные параметры $\alpha$ и $v_{0}$).
Решение этой обратной задачи кинематики получается уже известным нам кинематическим методом. Так как движение тела одномерно (вдоль оси ОХ), то для нахождения закона его движения имеем одно дифференциальное уравнение:
$dx = vdt$ или $dx = (v_{0} - \alpha t^{2})dt$.
После интегрирования последнего уравнения и учета начальных условий получаем закон движения:
$x = v_{0}t - \frac{ \alpha t^{3}}{3}$.
Время движения поезда определяется из условия равенства нулю его скорости:
$0 = v_{0} - \alpha t^{2}$. (1)
Отсюда находим $t = \sqrt{ \frac{v_{0}}{ \alpha} }$. Подстановка числовых значений дает $t \approx 7 с$. Из (1) находим тормозной путь: $x \approx 230 м$.
