Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1593
2016-12-18 
Схема двигателя постоянного тока представлена на рисунке. Найти установившуюся угловую скорость перемычки ОА, ток в цепи и развиваемую двигателем мощность, если сила трения в подвижном контакте А равна $F$. Величины $\mathcal{E}, l, R, B$ заданы, внутренним сопротивлением батареи и сопротивлением перемычки пренебречь.
Решение:
Условие постоянства угловой скорости означает, что суммарный момент сил, действующих на перемычку, равен нулю:
$Fl = \int_{0}^{l} IBx dx = \frac{1}{2} IBl^{2}$, (1)
где $Fl$ — момент силы трения, $\frac{1}{2} IBl^{2}$ — момент силы Ампера относительно точки О. Элементарное вычисление момента силы Ампера может быть выполнено согласно закону Ома:
$I = \frac{ \mathcal{E} - \mathcal{E}_{i}}{R}$, (2)
где ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$ в движущейся перемычке вычисляется:
$\mathcal{E}_{i} = \frac{1}{2} B \omega^{2} l$ (3)
и направлена навстречу ЭДС $\mathcal{E}$ батареи. Из (1—3) находим:
$I = \frac{2F}{Bl}$ (4)
$ \omega = \frac{2 \mathcal{E}}{Bl^{2}} - \frac{4FR}{B^{2}l^{2}}$. (5)
Мощность, развиваемая двигателем:
$P = UI = \mathcal{E}_{i}I = Fl \omega$. (6)
Соотношения (4—6) справедливы при $\omega > 0$ или:
$\mathcal{E} > \frac{2FR}{Bl}$. (7)
В противном случае $\omega = 0, P = 0, I = \frac{ \mathcal{E}}{R}$.
Схема двигателя постоянного тока представлена на рисунке. Найти установившуюся угловую скорость перемычки ОА, ток в цепи и развиваемую двигателем мощность, если сила трения в подвижном контакте А равна $F$. Величины $\mathcal{E}, l, R, B$ заданы, внутренним сопротивлением батареи и сопротивлением перемычки пренебречь.
Решение:
Условие постоянства угловой скорости означает, что суммарный момент сил, действующих на перемычку, равен нулю:
$Fl = \int_{0}^{l} IBx dx = \frac{1}{2} IBl^{2}$, (1)
где $Fl$ — момент силы трения, $\frac{1}{2} IBl^{2}$ — момент силы Ампера относительно точки О. Элементарное вычисление момента силы Ампера может быть выполнено согласно закону Ома:
$I = \frac{ \mathcal{E} - \mathcal{E}_{i}}{R}$, (2)
где ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$ в движущейся перемычке вычисляется:
$\mathcal{E}_{i} = \frac{1}{2} B \omega^{2} l$ (3)
и направлена навстречу ЭДС $\mathcal{E}$ батареи. Из (1—3) находим:
$I = \frac{2F}{Bl}$ (4)
$ \omega = \frac{2 \mathcal{E}}{Bl^{2}} - \frac{4FR}{B^{2}l^{2}}$. (5)
Мощность, развиваемая двигателем:
$P = UI = \mathcal{E}_{i}I = Fl \omega$. (6)
Соотношения (4—6) справедливы при $\omega > 0$ или:
$\mathcal{E} > \frac{2FR}{Bl}$. (7)
В противном случае $\omega = 0, P = 0, I = \frac{ \mathcal{E}}{R}$.
