Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1592
2016-12-18 
Два диска радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ вращаются с угловой скоростью $\omega$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$. Центры дисков присоединены к обкладкам конденсатора с емкостью $C_{1}$, ободы — через скользящие контакты — к $C_{2}$. Направление вектора $B$ перпендикулярно плоскости дисков. Найти заряды на конденсаторах.
Решение:
Воспользуемся результатом пзадачи 1591 для расчета ЭДС индукции в дисках:
$\mathcal{E}_{1} = \frac{ \omega B r_{1}^{2}}{2}$ (1)
$\mathcal{E}_{2} = \frac{ \omega B r_{2}^{2}}{2}$. (2)
Для наглядности вычислений воспользуемся эквивалентной схемой, представленной на рисунке. Расставим точки одинакового потенциала и запишем основные уравнения теории для расчета электрических цепей:
$\phi_{1} - \phi_{4} = \mathcal{E}_{1}$ (3)
$\phi_{2} - \phi_{1} = \frac{q}{C_{2}}$ (4)
$\phi_{2} - \phi_{3} = \mathcal{E}_{2}$ (5)
$\phi_{4} - \phi_{3} = \frac{q}{C_{1}}$ (6)
В (4,6) учтено, что $q_{1}= q_{2} = q$. Умножая I минус единицу и складывая (3—6), находим:
$q = ( \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1}) \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$, (7)
где $\mathcal{E}_{1}$ и $\mathcal{E}_{2}$ определяются соотношениями (1, 2).
Выбранная на рисунке полярность пластин конденсатора и полученное решение (7) соответствуют случаю $\mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1} > 0$ или $r_{2} > r_{1}$. Если $r_{2} < r_{1}$, полярность пластин изменится на противоположную, а (7) примет вид:
$q = ( \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2}) \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ (7")
(предлагается для самостоятельного решения).
Два диска радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ вращаются с угловой скоростью $\omega$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$. Центры дисков присоединены к обкладкам конденсатора с емкостью $C_{1}$, ободы — через скользящие контакты — к $C_{2}$. Направление вектора $B$ перпендикулярно плоскости дисков. Найти заряды на конденсаторах.
Решение:
Воспользуемся результатом пзадачи 1591 для расчета ЭДС индукции в дисках:
$\mathcal{E}_{1} = \frac{ \omega B r_{1}^{2}}{2}$ (1)
$\mathcal{E}_{2} = \frac{ \omega B r_{2}^{2}}{2}$. (2)
Для наглядности вычислений воспользуемся эквивалентной схемой, представленной на рисунке. Расставим точки одинакового потенциала и запишем основные уравнения теории для расчета электрических цепей:
$\phi_{1} - \phi_{4} = \mathcal{E}_{1}$ (3)
$\phi_{2} - \phi_{1} = \frac{q}{C_{2}}$ (4)
$\phi_{2} - \phi_{3} = \mathcal{E}_{2}$ (5)
$\phi_{4} - \phi_{3} = \frac{q}{C_{1}}$ (6)
В (4,6) учтено, что $q_{1}= q_{2} = q$. Умножая I минус единицу и складывая (3—6), находим:
$q = ( \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1}) \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$, (7)
где $\mathcal{E}_{1}$ и $\mathcal{E}_{2}$ определяются соотношениями (1, 2).
Выбранная на рисунке полярность пластин конденсатора и полученное решение (7) соответствуют случаю $\mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1} > 0$ или $r_{2} > r_{1}$. Если $r_{2} < r_{1}$, полярность пластин изменится на противоположную, а (7) примет вид:
$q = ( \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2}) \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ (7")
(предлагается для самостоятельного решения).
