2023-07-02
Пузырик газа всплывает со дна водоёма $h = 10 м$ $V_{1} = 5 мм^{3}$. Какую работу совершит газ при всплытии?
Решение:
Давление в пузыре $P = P_{0} + g \rho (h - x)$
$PV = P_{1}V_{1}$
$V = \frac{P_{1}V_{1}}{P}$
$V = \frac{(P_{0} + \rho gh)V_{1}}{(P_{0} + \rho g(h - x))}$
$\frac{dV}{dx} = - V_{1} (P_{0} + \rho gh)(P_{0} + \rho g(h - x))^{-2} \rho g$
$dV = - V_{1} (P_{0} + \rho gh) (P_{0} + \rho g (h- x))^{-2} \rho gdx$
$dA = PdV \Rightarrow A = \int_{0}^{h} (P_{0} + \rho g(h- x))(- V_{1})(P_{0} + \rho gh)(P_{0} + \rho g(h -x))^{-2} \rho g dx$
$A = \int_{0}^{h} \frac{(P_{0} + \rho gh)((-V_{1}) \rho g)}{(P_{0} + \rho g(h-x))} dx = (P_{0} + \rho gh)(- V_{1}) ln \left ( \frac{P_{0}}{P_{0} + \rho gh} \right )$
$A = 6,9 \cdot 10^{-4} Дж$