Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1591
2016-12-18 
Проводящий диск радиусом $r = 0,05 м$ вращается с угловой скоростью $\omega = 2 \pi \cdot 50 рад/с$ в однородном магнитном поле с индукцией $B = 1 Тл$, причем направление вектора индукции перпендикулярно плоскости диска. Найти ток через сопротивление $R$. Сопротивлением току, текущему через диск, пренебречь.
Решение:
Вычислим ЭДС индукции между центром диска О и скользящим контактом А, воспользовавшись определением ЭДС:
$\mathcal{E}_{i} = \frac{A_{ст}}{q}$, (1)
где $A_{ст}$ — работа сторонних сил (в данном случае это сила Лоренца) при перемещении положительного заряда из точки А в точку О. Обозначим через $x$ — расстояние от заряда $q$ до центра О. Сила Лоренца, действующая на заряд:
$F_{л} = qvB = q \omega xB ( \alpha = 90^{ \circ})$. (2)
Работа $A_ст{}$ силы Лоренца:
$A_{ст} = \int_{0}^{r} F_{л} dx = \int_{r}^{0} q \omega xB dx = q \omega B \int_{0}^{r} xdx = \frac{1}{2} q \omega r^{2} B$ (3)
может быть вычислена так же элементарно с помощью разбиения отрезка АО на малые участк $\Delta x_{i} = x_{i+1} - x_{i}$, вычисления работы на каждом участке $A_{i} = q \omega B \frac{x_{i+1} + x_{i}}{2} (x_{i+1} - x_{i})$ и суммирования:
$A_{} = \sum A_{i} = \sum q \omega B \frac{x_{i+1}^{2} - x_{i}^{2}}{2} = \frac{1}{2} q \omega B r^{2}$.
Подставляя (3) в (1), получаем:
$ \mathcal{E}_{i}= \frac{1}{2} \omega Br^{2}$. (4)
Согласно закону Ома для полной цепи:
$I = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = \frac{ \omega Br^{2}}{2R}$.
Проводящий диск радиусом $r = 0,05 м$ вращается с угловой скоростью $\omega = 2 \pi \cdot 50 рад/с$ в однородном магнитном поле с индукцией $B = 1 Тл$, причем направление вектора индукции перпендикулярно плоскости диска. Найти ток через сопротивление $R$. Сопротивлением току, текущему через диск, пренебречь.
Решение:
Вычислим ЭДС индукции между центром диска О и скользящим контактом А, воспользовавшись определением ЭДС:
$\mathcal{E}_{i} = \frac{A_{ст}}{q}$, (1)
где $A_{ст}$ — работа сторонних сил (в данном случае это сила Лоренца) при перемещении положительного заряда из точки А в точку О. Обозначим через $x$ — расстояние от заряда $q$ до центра О. Сила Лоренца, действующая на заряд:
$F_{л} = qvB = q \omega xB ( \alpha = 90^{ \circ})$. (2)
Работа $A_ст{}$ силы Лоренца:
$A_{ст} = \int_{0}^{r} F_{л} dx = \int_{r}^{0} q \omega xB dx = q \omega B \int_{0}^{r} xdx = \frac{1}{2} q \omega r^{2} B$ (3)
может быть вычислена так же элементарно с помощью разбиения отрезка АО на малые участк $\Delta x_{i} = x_{i+1} - x_{i}$, вычисления работы на каждом участке $A_{i} = q \omega B \frac{x_{i+1} + x_{i}}{2} (x_{i+1} - x_{i})$ и суммирования:
$A_{} = \sum A_{i} = \sum q \omega B \frac{x_{i+1}^{2} - x_{i}^{2}}{2} = \frac{1}{2} q \omega B r^{2}$.
Подставляя (3) в (1), получаем:
$ \mathcal{E}_{i}= \frac{1}{2} \omega Br^{2}$. (4)
Согласно закону Ома для полной цепи:
$I = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = \frac{ \omega Br^{2}}{2R}$.
