Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15871
2023-06-30 
По горизонтальному абсолютно гладкому желобу пускают с начальной скоростью $v_{0}$ три одинаковых стальных шара массой $m$ каждый. На шары действует постоянная сила притяжения $F$ со стороны электромагнита, установленного у начала желоба (рис.). Второй шар пускают в тот момент, когда первый шар остановился, а третий-в момент столкновения второго шара с первым. Определить время, через которое каждый шар вернется в исходную точку. Удары шаров считать абсолютно упругими.
Решение:
Удобнее всего решать задачу графически. Выбирая ось $x$ так, как показано на рис., построим графики зависимости координаты каждого шара от времени. Если бы шары не сталкивались, то каждый из них двигался бы с постоянным ускорением $a = \frac{F}{m}$. Соответственно график зависимости координаты от времени для любого шара имел бы вид параболы, удовлетворяющей уравнению
$x = v_{0}t - \frac{at^{2}}{2} = v_{0}t - \frac{Ft^{2}}{2m}$.
Пусть первый шар начал двигаться в момент времени $t_{1} = 0$. Тогда движение второго шара началось в момент времени $t$, определяемый из условия остановки первого шара,
$t = \frac{v_{0}}{a} = \frac{v_{0}m}{F}$.
Очевидно (см. рис.), что третий шар был пущен через время $\frac{3}{2}t$. Эти промежутки (интервалы) времени определяют относительные смещения парабол. Точки пересечения парабол соответствуют столкновениям шаров.
Если бы на шары в момент столкновения не действовала сила притяжения со стороны магнита, то система была бы замкнутой, и по закону сохранения импульса шары обменялись бы скоростями, т. е. движение каждого шара стало бы описываться параболой, соответствующей другому шару. Так как на шары действует внешняя сила, то закон сохранения импульса, строго говоря, не выполняется (система, состоящая из сталкивающихся шаров, не замкнута). Однако поскольку время столкновений мало и в течение этого времени внешняя сила не изменяет существенно скорости шаров, можно пренебречь изменением импульса и считать, что шары обмениваются скоростями. В результате на графике шары «поменяются» параболами, т. е. первый шар после столкновения со вторым начнет двигаться по параболе второго шара, а второй - по параболе первого. Аналогичный «обмен» произойдет и в результате остальных столкновений: второго и третьего шаров и вторичного столкновения первого и второго шаров. Следовательно, третий шар вернется в исходную точку тогда, когда вернулся бы первый шар, не будь столкновений, т. е. через время $2t= \frac{2v_{0}m}{F}$; второй шар вернется через $3t = \frac{3v_{0}m}{F}$ и первый - через $3,5t = \frac{3,5v_{0}m}{F}$.
По горизонтальному абсолютно гладкому желобу пускают с начальной скоростью $v_{0}$ три одинаковых стальных шара массой $m$ каждый. На шары действует постоянная сила притяжения $F$ со стороны электромагнита, установленного у начала желоба (рис.). Второй шар пускают в тот момент, когда первый шар остановился, а третий-в момент столкновения второго шара с первым. Определить время, через которое каждый шар вернется в исходную точку. Удары шаров считать абсолютно упругими.
Решение:
Удобнее всего решать задачу графически. Выбирая ось $x$ так, как показано на рис., построим графики зависимости координаты каждого шара от времени. Если бы шары не сталкивались, то каждый из них двигался бы с постоянным ускорением $a = \frac{F}{m}$. Соответственно график зависимости координаты от времени для любого шара имел бы вид параболы, удовлетворяющей уравнению
$x = v_{0}t - \frac{at^{2}}{2} = v_{0}t - \frac{Ft^{2}}{2m}$.
Пусть первый шар начал двигаться в момент времени $t_{1} = 0$. Тогда движение второго шара началось в момент времени $t$, определяемый из условия остановки первого шара,
$t = \frac{v_{0}}{a} = \frac{v_{0}m}{F}$.
Очевидно (см. рис.), что третий шар был пущен через время $\frac{3}{2}t$. Эти промежутки (интервалы) времени определяют относительные смещения парабол. Точки пересечения парабол соответствуют столкновениям шаров.
Если бы на шары в момент столкновения не действовала сила притяжения со стороны магнита, то система была бы замкнутой, и по закону сохранения импульса шары обменялись бы скоростями, т. е. движение каждого шара стало бы описываться параболой, соответствующей другому шару. Так как на шары действует внешняя сила, то закон сохранения импульса, строго говоря, не выполняется (система, состоящая из сталкивающихся шаров, не замкнута). Однако поскольку время столкновений мало и в течение этого времени внешняя сила не изменяет существенно скорости шаров, можно пренебречь изменением импульса и считать, что шары обмениваются скоростями. В результате на графике шары «поменяются» параболами, т. е. первый шар после столкновения со вторым начнет двигаться по параболе второго шара, а второй - по параболе первого. Аналогичный «обмен» произойдет и в результате остальных столкновений: второго и третьего шаров и вторичного столкновения первого и второго шаров. Следовательно, третий шар вернется в исходную точку тогда, когда вернулся бы первый шар, не будь столкновений, т. е. через время $2t= \frac{2v_{0}m}{F}$; второй шар вернется через $3t = \frac{3v_{0}m}{F}$ и первый - через $3,5t = \frac{3,5v_{0}m}{F}$.
