Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15870
2023-06-30 
Велосипедист едет по дороге и видит, что на его пути находится препятствие - стена. Что надо сделать велосипедисту, чтобы избежать аварии, - затормозить или повернуть (т. е. в каком случае он пройдет меньшее расстояние по направлению к стене)? (Одновременно тормозить и поворачивать велосипедист по каким-то причинам не может.)
Решение:
Пусть скорость велосипедиста в момент, когда он заметил препятствие, равна $v_{0}$. Тогда при торможении вся его кинетическая энергия $\frac{mv_{0}^{2}}{2}$ (где $m$-масса велосипедиста) должна пойти на работу, совершаемую против силы трения скольжения;
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = F_{тр1}l_{1}$.
При этом наименьший путь $l_{1} = \frac{mv_{0}^{2}}{2F_{тр1}}$ (рис.).
Если же велосипедист поворачивает, то он едет по окружности наименьшего возможного радиуса $l_{2}$. Величина $l_{2}$ определяется из следующих соображений: при движении велосипедиста по окружности с постоянной скоростью $v_{0}$ он имеет ускорение $a = \frac{v_{0}^{2}}{l_{2}}$, направленное к центру этой окружности. Сила, вызывающая это ускорение, есть сила трения $F_{тр2}$, возникающая в перпендикулярном к движению направлении. Остальные силы, действующие на велосипедиста - его вес и сила реакции земли, - взаимно уравновешиваются. Силой трения качения, направленной противоположно движению, можно пренебречь, так как она мала по сравнению с другими силами. Сила трения
$F_{тр2} = \frac{mv_{0}^{2}}{l_{2}}$.\
Эта сила трения есть максимальная сила трения покоя (велосипедист в радиальном направлении не движется), так как по условию ему необходимо обеспечить наименьший радиус поворота $l_{2}$. Она равна силе трения при движении. Отсюда
$F_{тр2} = F_{тр1} = F_{тр}$
и
$l_{1} = \frac{mv_{0}^{2}}{2F_{тр}}; l_{2} = \frac{mv_{0}^{2}}{F_{тр}}$.
Следовательно,
$\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{1}{2}$,
т. е. если велосипедист будет поворачивать, он проедет большее расстояние по направлению к стене.
Велосипедист едет по дороге и видит, что на его пути находится препятствие - стена. Что надо сделать велосипедисту, чтобы избежать аварии, - затормозить или повернуть (т. е. в каком случае он пройдет меньшее расстояние по направлению к стене)? (Одновременно тормозить и поворачивать велосипедист по каким-то причинам не может.)
Решение:
Пусть скорость велосипедиста в момент, когда он заметил препятствие, равна $v_{0}$. Тогда при торможении вся его кинетическая энергия $\frac{mv_{0}^{2}}{2}$ (где $m$-масса велосипедиста) должна пойти на работу, совершаемую против силы трения скольжения;
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = F_{тр1}l_{1}$.
При этом наименьший путь $l_{1} = \frac{mv_{0}^{2}}{2F_{тр1}}$ (рис.).
Если же велосипедист поворачивает, то он едет по окружности наименьшего возможного радиуса $l_{2}$. Величина $l_{2}$ определяется из следующих соображений: при движении велосипедиста по окружности с постоянной скоростью $v_{0}$ он имеет ускорение $a = \frac{v_{0}^{2}}{l_{2}}$, направленное к центру этой окружности. Сила, вызывающая это ускорение, есть сила трения $F_{тр2}$, возникающая в перпендикулярном к движению направлении. Остальные силы, действующие на велосипедиста - его вес и сила реакции земли, - взаимно уравновешиваются. Силой трения качения, направленной противоположно движению, можно пренебречь, так как она мала по сравнению с другими силами. Сила трения
$F_{тр2} = \frac{mv_{0}^{2}}{l_{2}}$.\
Эта сила трения есть максимальная сила трения покоя (велосипедист в радиальном направлении не движется), так как по условию ему необходимо обеспечить наименьший радиус поворота $l_{2}$. Она равна силе трения при движении. Отсюда
$F_{тр2} = F_{тр1} = F_{тр}$
и
$l_{1} = \frac{mv_{0}^{2}}{2F_{тр}}; l_{2} = \frac{mv_{0}^{2}}{F_{тр}}$.
Следовательно,
$\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{1}{2}$,
т. е. если велосипедист будет поворачивать, он проедет большее расстояние по направлению к стене.
