Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15869
2023-06-30 
На гладкой поверхности лежат, касаясь друг друга, два одинаковых ($R_{1} = R_{2}, m_{1} = m_{2}$) шара. На них налетает точно такой же третий шар, движущийся со скоростью Соударение всех трех шаров происходит одновременно. Определить скорости шаров после удара, считая его абсолютно упругим.
Решение:
Прежде всего отметим тот факт, что условие одновременного касания третьим шаром двух первых может осуществиться, только если он движется по перпендикуляру, восставленному из середины отрезка, соединяющего центры первого и второго шаров. Так как по условию задачи поверхность гладкая, то шары скользят по ней без качения.
Выбрав систему координат так, чтобы ось $x$ совпадала с направлением скорости налетающего шара (рис.), запишем закон сохранения импульса в проекциях на выбранные оси:
$mv_{0} = mv_{x1} + mv_{x2} + mv_{x3}$, (1)
$0 = mv_{y1} + mv_{y2} + mv_{y3}$ (2)
(индекс внизу означает номер шара). Вместе с законом сохранения энергии
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2} + \frac{mv_{3}^{2}}{2}$
уравнения (1) и (2) составят систему, решая которую мы получим значения скоростей после удара.
Задачу можно решить, не используя никаких упрощающих соображений, однако это ведет к нерациональной потере времени.
Очевидно, что импульсы, полученные первым и вторым шарами при соударении, одинаковы по величине, так как оба эти шара обладают равной массой и размерами и поставлены при ударе в совершенно одинаковые условия. Из этих же соображений ясно, что они разлетаются под одинаковыми углами $\alpha$ к оси $x_{1}$ а так как сумма их проекций импульса на ось $y$ в этом случае равна нулю, то из уравнения (2) следует, что и $v_{y3} = 0$.
Теперь система уравнений будет иметь вид
$\begin{cases} v_{0}^{2} = 2v_{1}^{2} + v_{3}^{2}, \\ v_{0} = 2v_{1} \cos \alpha + v_{3}. \end{cases}$
Угол $\alpha$ равен $30^{ \circ}$ (см. рис.). Поэтому, решая эту систему, получим
$v_{1} = v_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{5} v_{0}; v_{3} = - \frac{1}{5} v_{0}$.
На гладкой поверхности лежат, касаясь друг друга, два одинаковых ($R_{1} = R_{2}, m_{1} = m_{2}$) шара. На них налетает точно такой же третий шар, движущийся со скоростью Соударение всех трех шаров происходит одновременно. Определить скорости шаров после удара, считая его абсолютно упругим.
Решение:
Прежде всего отметим тот факт, что условие одновременного касания третьим шаром двух первых может осуществиться, только если он движется по перпендикуляру, восставленному из середины отрезка, соединяющего центры первого и второго шаров. Так как по условию задачи поверхность гладкая, то шары скользят по ней без качения.
Выбрав систему координат так, чтобы ось $x$ совпадала с направлением скорости налетающего шара (рис.), запишем закон сохранения импульса в проекциях на выбранные оси:
$mv_{0} = mv_{x1} + mv_{x2} + mv_{x3}$, (1)
$0 = mv_{y1} + mv_{y2} + mv_{y3}$ (2)
(индекс внизу означает номер шара). Вместе с законом сохранения энергии
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2} + \frac{mv_{3}^{2}}{2}$
уравнения (1) и (2) составят систему, решая которую мы получим значения скоростей после удара.
Задачу можно решить, не используя никаких упрощающих соображений, однако это ведет к нерациональной потере времени.
Очевидно, что импульсы, полученные первым и вторым шарами при соударении, одинаковы по величине, так как оба эти шара обладают равной массой и размерами и поставлены при ударе в совершенно одинаковые условия. Из этих же соображений ясно, что они разлетаются под одинаковыми углами $\alpha$ к оси $x_{1}$ а так как сумма их проекций импульса на ось $y$ в этом случае равна нулю, то из уравнения (2) следует, что и $v_{y3} = 0$.
Теперь система уравнений будет иметь вид
$\begin{cases} v_{0}^{2} = 2v_{1}^{2} + v_{3}^{2}, \\ v_{0} = 2v_{1} \cos \alpha + v_{3}. \end{cases}$
Угол $\alpha$ равен $30^{ \circ}$ (см. рис.). Поэтому, решая эту систему, получим
$v_{1} = v_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{5} v_{0}; v_{3} = - \frac{1}{5} v_{0}$.
