Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15868
2023-06-30 
На нити длиной $l = 7,35 м$ висит груз. В него стреляют из винтовки, расположенной горизонтально на уровне груза. Груз начинает качаться. Каждый раз, когда он проходит положение равновесия, удаляясь от винтовки, в него попадает пуля. Скорость пули $v = 600 м/с$. Определить, на какой максимальный угол $\phi$ отклонится груз после двадцатого выстрела, если все пули застревают в нем. Масса груза в 1880 раз больше массы пули.
Решение:
Для нахождения скорости груза после попадания в него пуль используем условие сохранения горизонтальной составляющей импульса. После первого попадания
$mv = (m + M)v_{1}$
и
$v_{1} = \frac{m}{m + M} v$,
где $M$ - масса груза, $m$-масса пули, $v$-скорость пули и $v_{1}$ - скорость груза вместе с попавшей в него пулей.
В момент второго попадания пули скорость груза уже не равна нулю, а равна $v_{1}$. Определим скорость груза после второго выстрела:
$mv + mv = (M + 2m)v_{2}; v_{2} = \frac{2m}{M + 2m} v$.
После $n$-го выстрела
$v_{n} = \frac{nm}{M + nm} v$.
После $n$-го выстрела груз с застрявшими в нем пулями при прохождении положения равновесия будет обладать кинетической энергией
$T_{n} = \frac{(M+nm)v_{n}^{2}}{2}$.
Это позволит ему подняться на высоту $h$, определяемую уравнением
$(M + nm)gh = T_{n}$,
где $h = l(1 - \cos \phi )$. Отсюда
$(M + nm)gl(1 - \cos \phi ) = \frac{(M + nm)}{2} \left ( \frac{nm}{M + nm} \right )^{2} v^{2}$,
$\cos \phi = 1 - \left ( \frac{nm}{M + nm} \right )^{2} \frac{v^{2}}{gl} = 1 - \left ( \frac{n}{ \frac{M}{m} + n } \right )^{2} \frac{v^{2} }{gl} \approx \frac{1}{2}$.
Соответственно $\phi \approx 60^{ \circ}$.
На нити длиной $l = 7,35 м$ висит груз. В него стреляют из винтовки, расположенной горизонтально на уровне груза. Груз начинает качаться. Каждый раз, когда он проходит положение равновесия, удаляясь от винтовки, в него попадает пуля. Скорость пули $v = 600 м/с$. Определить, на какой максимальный угол $\phi$ отклонится груз после двадцатого выстрела, если все пули застревают в нем. Масса груза в 1880 раз больше массы пули.
Решение:
Для нахождения скорости груза после попадания в него пуль используем условие сохранения горизонтальной составляющей импульса. После первого попадания
$mv = (m + M)v_{1}$
и
$v_{1} = \frac{m}{m + M} v$,
где $M$ - масса груза, $m$-масса пули, $v$-скорость пули и $v_{1}$ - скорость груза вместе с попавшей в него пулей.
В момент второго попадания пули скорость груза уже не равна нулю, а равна $v_{1}$. Определим скорость груза после второго выстрела:
$mv + mv = (M + 2m)v_{2}; v_{2} = \frac{2m}{M + 2m} v$.
После $n$-го выстрела
$v_{n} = \frac{nm}{M + nm} v$.
После $n$-го выстрела груз с застрявшими в нем пулями при прохождении положения равновесия будет обладать кинетической энергией
$T_{n} = \frac{(M+nm)v_{n}^{2}}{2}$.
Это позволит ему подняться на высоту $h$, определяемую уравнением
$(M + nm)gh = T_{n}$,
где $h = l(1 - \cos \phi )$. Отсюда
$(M + nm)gl(1 - \cos \phi ) = \frac{(M + nm)}{2} \left ( \frac{nm}{M + nm} \right )^{2} v^{2}$,
$\cos \phi = 1 - \left ( \frac{nm}{M + nm} \right )^{2} \frac{v^{2}}{gl} = 1 - \left ( \frac{n}{ \frac{M}{m} + n } \right )^{2} \frac{v^{2} }{gl} \approx \frac{1}{2}$.
Соответственно $\phi \approx 60^{ \circ}$.
