Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15866
2023-06-30 
Обезьяна массой $m$, висящая на невесомом и нерастяжимом канате, равномерно движущемся вверх со скоростью $v_{0}$, поднимается на высоту $l$. Как изменится работа, совершаемая для подъема обезьяны на ту же высоту, если обезьяна будет двигаться вверх по канату с ускорением $a$? (Канат поднимается с той же скоростью $v_{0}$.) Решить задачу для $a = 0,1 \frac{м}{с^{2}}, v_{0}= 1 \frac{м}{с}, l= 10 м, m = 20 кг$.
Решение:
Вычислим работу в обоих случаях. В первом случае $A_{1} = mgl$. Во втором случае движение обезьяны относительно неподвижной системы отсчета будет сложным: оно складывается из равномерного движения обезьяны вместе с канатом и ее равноускоренного движения относительно каната. В соответствии с этим
$l = v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}$.
Время подъема обезьяны
$t = \frac{ \sqrt{v_{0}^{2} + 2al} - v_{0} }{a}$.
При этом канат поднимется на высоту
$h = v_{0}t = \frac{v_{0} \sqrt{v_{0}^{2} + 2la } - v_{0}^{2} }{a}$.
Сила натяжения каната в этом случае увеличится и будет равна $m(g+a)$ (см. задачу 15833). Работа подъема обезьяны равна
$A_{2} = m(g + a) h = m (g + a ) \frac{v_{0} \sqrt{v_{0}^{2} + 2al } - v_{0}^{2} }{a}$.
В первом случае
$A_{1} = 20 \cdot 10 \cdot 10 = 2 000 Дж$.
Во втором случае
$A_{2} = 20(10 + 0,1) \frac{1 \cdot \sqrt{1 + 2 \cdot 1}}{0,1} \approx 1 414 Дж$.
Таким образом, работа во втором случае меньше.
Обезьяна массой $m$, висящая на невесомом и нерастяжимом канате, равномерно движущемся вверх со скоростью $v_{0}$, поднимается на высоту $l$. Как изменится работа, совершаемая для подъема обезьяны на ту же высоту, если обезьяна будет двигаться вверх по канату с ускорением $a$? (Канат поднимается с той же скоростью $v_{0}$.) Решить задачу для $a = 0,1 \frac{м}{с^{2}}, v_{0}= 1 \frac{м}{с}, l= 10 м, m = 20 кг$.
Решение:
Вычислим работу в обоих случаях. В первом случае $A_{1} = mgl$. Во втором случае движение обезьяны относительно неподвижной системы отсчета будет сложным: оно складывается из равномерного движения обезьяны вместе с канатом и ее равноускоренного движения относительно каната. В соответствии с этим
$l = v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}$.
Время подъема обезьяны
$t = \frac{ \sqrt{v_{0}^{2} + 2al} - v_{0} }{a}$.
При этом канат поднимется на высоту
$h = v_{0}t = \frac{v_{0} \sqrt{v_{0}^{2} + 2la } - v_{0}^{2} }{a}$.
Сила натяжения каната в этом случае увеличится и будет равна $m(g+a)$ (см. задачу 15833). Работа подъема обезьяны равна
$A_{2} = m(g + a) h = m (g + a ) \frac{v_{0} \sqrt{v_{0}^{2} + 2al } - v_{0}^{2} }{a}$.
В первом случае
$A_{1} = 20 \cdot 10 \cdot 10 = 2 000 Дж$.
Во втором случае
$A_{2} = 20(10 + 0,1) \frac{1 \cdot \sqrt{1 + 2 \cdot 1}}{0,1} \approx 1 414 Дж$.
Таким образом, работа во втором случае меньше.
