Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15865
2023-06-30 
На горизонтальной поверхности лежит кубик с ребром $a$ и весом $P$. Каким образом надо перемещать кубик - кантовать его или двигать по поверхности, чтобы на пути $s = na$, где $n$ - целое число, совершить наименьшую работу? Коэффициент трения между кубиком и поверхностью равен 0,4.
Решение:
При движении кубика по поверхности будет совершена работа $A_{1} = kPna$. При кантовании работа, затраченная на один поворот кубика вокруг ребра, равна $A_{2} = P \left ( \frac{a \sqrt{2} }{2} - \frac{a}{2} \right ) = Pa \left ( \frac{ \sqrt{2} - 1}{2} \right )$. При этом мы считаем, что кубик поворачивается медленно, и его кинетической энергией пренебрегаем, т. е. предполагаем, что работа идет лишь на подъем центра тяжести кубика на высоту $h = \frac{a \sqrt{2}}{2} - \frac{a}{2}$ (рис.). Работа на всем пути $s = na$ равна $A_{3} = nA_{2} = Pna \left ( \frac{ \sqrt{2} - 1 }{2} \right )$.
Сравнивая $A_{1}$ и $A_{3}$ мы видим, что $A_{1} >A_{3}$, т.е. $Pnak > Pna \left ( \frac{ \sqrt{2} - 1 }{2} \right )$, так как $k = 0,4$ и $\frac{ \sqrt{2} - 1 }{2} < 0,4$. Следовательно, при коэффициенте трения $k = 0,4$ для совершения наименьшей работы кубик надо кантовать.
На горизонтальной поверхности лежит кубик с ребром $a$ и весом $P$. Каким образом надо перемещать кубик - кантовать его или двигать по поверхности, чтобы на пути $s = na$, где $n$ - целое число, совершить наименьшую работу? Коэффициент трения между кубиком и поверхностью равен 0,4.
Решение:
При движении кубика по поверхности будет совершена работа $A_{1} = kPna$. При кантовании работа, затраченная на один поворот кубика вокруг ребра, равна $A_{2} = P \left ( \frac{a \sqrt{2} }{2} - \frac{a}{2} \right ) = Pa \left ( \frac{ \sqrt{2} - 1}{2} \right )$. При этом мы считаем, что кубик поворачивается медленно, и его кинетической энергией пренебрегаем, т. е. предполагаем, что работа идет лишь на подъем центра тяжести кубика на высоту $h = \frac{a \sqrt{2}}{2} - \frac{a}{2}$ (рис.). Работа на всем пути $s = na$ равна $A_{3} = nA_{2} = Pna \left ( \frac{ \sqrt{2} - 1 }{2} \right )$.
Сравнивая $A_{1}$ и $A_{3}$ мы видим, что $A_{1} >A_{3}$, т.е. $Pnak > Pna \left ( \frac{ \sqrt{2} - 1 }{2} \right )$, так как $k = 0,4$ и $\frac{ \sqrt{2} - 1 }{2} < 0,4$. Следовательно, при коэффициенте трения $k = 0,4$ для совершения наименьшей работы кубик надо кантовать.
