Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15863
2023-06-30 
Снаряд массой $m$ попадает в вагонетку с песком массой $M$, которая первоначально покоилась. Найти наименьшую скорость снаряда, при которой он может вылететь через противоположную стенку вагонетки, если средняя сила трения его о песок равна $F_{тр}$. Выстрел был произведен в горизонтальном направлении вдоль рельсов, длина вагонетки $l$. Трением колес вагонетки о рельсы пренебречь, стенки вагонетки считать настолько тонкими, что они не оказывают сопротивления движению снаряда.
Решение:
Будем искать наибольшую скорость $v_{max}$, при которой снаряд еще застревает в песке. Так как горизонтальная проекция импульса системы в данном случае сохраняется, то
$mv_{max} = (M+m)v_{1}$,
где $v_{1}$ - скорость вагонетки с попавшим в нее снарядом. Закон сохранения энергии для системы будет иметь вид
$T_{сн} = T_{ваг+сн} + W$,
где $W$ - энергия, потерянная снарядом внутри вагонетки и равная работе сил трения $A$, определяемой формулой
$A = F_{тр}s = F_{тр}l = \frac{mv_{max}^{2}}{2} - \frac{(m + M)v_{1}^{2}}{2} = \frac{mv_{max}^{2}}{2} - \frac{m^{2}v_{max}^{2}}{2(m+M)} = \frac{mM}{2(m + M)} v_{max}^{2}$.
Отсюда
$v_{max} = \sqrt{ \frac{2F_{тр}l(m + M)}{mM} }$.
Следовательно, снаряд, обладающий скоростью $v > v_{max}$, не останется в вагонетке.
Снаряд массой $m$ попадает в вагонетку с песком массой $M$, которая первоначально покоилась. Найти наименьшую скорость снаряда, при которой он может вылететь через противоположную стенку вагонетки, если средняя сила трения его о песок равна $F_{тр}$. Выстрел был произведен в горизонтальном направлении вдоль рельсов, длина вагонетки $l$. Трением колес вагонетки о рельсы пренебречь, стенки вагонетки считать настолько тонкими, что они не оказывают сопротивления движению снаряда.
Решение:
Будем искать наибольшую скорость $v_{max}$, при которой снаряд еще застревает в песке. Так как горизонтальная проекция импульса системы в данном случае сохраняется, то
$mv_{max} = (M+m)v_{1}$,
где $v_{1}$ - скорость вагонетки с попавшим в нее снарядом. Закон сохранения энергии для системы будет иметь вид
$T_{сн} = T_{ваг+сн} + W$,
где $W$ - энергия, потерянная снарядом внутри вагонетки и равная работе сил трения $A$, определяемой формулой
$A = F_{тр}s = F_{тр}l = \frac{mv_{max}^{2}}{2} - \frac{(m + M)v_{1}^{2}}{2} = \frac{mv_{max}^{2}}{2} - \frac{m^{2}v_{max}^{2}}{2(m+M)} = \frac{mM}{2(m + M)} v_{max}^{2}$.
Отсюда
$v_{max} = \sqrt{ \frac{2F_{тр}l(m + M)}{mM} }$.
Следовательно, снаряд, обладающий скоростью $v > v_{max}$, не останется в вагонетке.
