Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15860
2023-06-30 
Два бруска, массой $m$ каждый, связаны между собой невесомой пружиной с коэффициентом упругости $k$. Пружину сжимают силой $F = 3mg$. Определить, как будет двигаться центр инерции системы после прекращения действия силы $F$ в двух случаях: при вертикальном (рис. а) и при горизонтальном (рис. б) положениях системы. Как надо изменить условия второго опыта, чтобы результат был таким же, как и в первом?
Решение:
Рассмотрим первый опыт (пружина находится в вертикальном положении). Под действием силы $F = 3mg$ и веса верхнего бруска $P = mg$ пружина сожмется относительно положения равновесия на величину
$x = \frac{F + P}{k} = \frac{4mg}{k}$;
при этом ее потенциальная энергия будет равна
$U = \frac{kx^{2}}{2} = \frac{k \cdot 16m^{2}g^{2}}{2k^{2}} = \frac{8m^{2}g^{2}}{k}$.
Если бы нижний брусок был закреплен на поверхности, то после прекращении действия силы $F$ верхний брусок под действием сил упругости поднялся бы по отношению к первоначальному положению на высоту $h = x + x_{1}$, где $x_{1}$ - растяжение пружины, отсчитанное от положения равновесия (рис.), а первоначальным положением считается положение бруска при сжатой пружине (все расстояния отсчитывают от нижней грани верхнего бруска). Величину $x_{1}$ найдем из закона сохранения энергии:
$U = \frac{kx_{1}^{2}}{2} + mgh = \frac{kx_{1}^{2}}{2} + mg(x + x_{1})$
или
$\frac{8m^{2}g^{2}}{k} = \frac{kx_{1}^{2}}{2} + \frac{4m^{2}g^{2}}{k} + mgx_{1}$;
отсюда
$x_{1} = \frac{2mg}{k}$.
При этом на нижний брусок действовала бы сила
$F_{1} = kx_{1} = 2mg$.
Очевидно, что если нижний брусок не закреплен, то он поднимется (на него действует вертикально вверх сила, большая его веса) и, следовательно, поднимется центр инерции всей системы.
Во втором опыте оба бруска находятся на горизонтальной поверхности. Очевидно, чтобы сжать пружину, необходимо силу $F = 3mg$ приложить к обоим брускам. После прекращения действия сил оба бруска начнут двигаться в разные стороны. Однако центр инерции системы останется в покое, так как силы упругости, под действием которых бруски будут двигаться, являются внутренними силами, которые, как известно, не могут изменить положения центра инерции системы.
Существенное отличие первого опыта от второго заключается в том, что в первом опыте вертикальный импульс системы не сохраняется, так как система не замкнута: на нее действует внешняя сила (сила тяжести). Поэтому центр инерции системы может перемещаться в вертикальном направлении. Во втором опыте горизонтальный импульс сохраняется, так как сумма внешних сил в горизонтальном направлении равна нулю (мы считаем поверхность абсолютно гладкой). Следовательно, система замкнута, и центр инерции под действием внутренних сил перемещаться не будет.
Для того чтобы результат второго опыта был таким же, как и первого, т. е. чтобы центр инерции системы мог перемещаться (но уже в горизонтальном направлении), необходимо сделать систему незамкнутой, тогда горизонтальный импульс будет изменяться. Этого можно добиться, прижав один брусок к вертикальной стене бесконечно большой массы (например, жестко связанной с землей).
Два бруска, массой $m$ каждый, связаны между собой невесомой пружиной с коэффициентом упругости $k$. Пружину сжимают силой $F = 3mg$. Определить, как будет двигаться центр инерции системы после прекращения действия силы $F$ в двух случаях: при вертикальном (рис. а) и при горизонтальном (рис. б) положениях системы. Как надо изменить условия второго опыта, чтобы результат был таким же, как и в первом?
Решение:
Рассмотрим первый опыт (пружина находится в вертикальном положении). Под действием силы $F = 3mg$ и веса верхнего бруска $P = mg$ пружина сожмется относительно положения равновесия на величину
$x = \frac{F + P}{k} = \frac{4mg}{k}$;
при этом ее потенциальная энергия будет равна
$U = \frac{kx^{2}}{2} = \frac{k \cdot 16m^{2}g^{2}}{2k^{2}} = \frac{8m^{2}g^{2}}{k}$.
Если бы нижний брусок был закреплен на поверхности, то после прекращении действия силы $F$ верхний брусок под действием сил упругости поднялся бы по отношению к первоначальному положению на высоту $h = x + x_{1}$, где $x_{1}$ - растяжение пружины, отсчитанное от положения равновесия (рис.), а первоначальным положением считается положение бруска при сжатой пружине (все расстояния отсчитывают от нижней грани верхнего бруска). Величину $x_{1}$ найдем из закона сохранения энергии:
$U = \frac{kx_{1}^{2}}{2} + mgh = \frac{kx_{1}^{2}}{2} + mg(x + x_{1})$
или
$\frac{8m^{2}g^{2}}{k} = \frac{kx_{1}^{2}}{2} + \frac{4m^{2}g^{2}}{k} + mgx_{1}$;
отсюда
$x_{1} = \frac{2mg}{k}$.
При этом на нижний брусок действовала бы сила
$F_{1} = kx_{1} = 2mg$.
Очевидно, что если нижний брусок не закреплен, то он поднимется (на него действует вертикально вверх сила, большая его веса) и, следовательно, поднимется центр инерции всей системы.
Во втором опыте оба бруска находятся на горизонтальной поверхности. Очевидно, чтобы сжать пружину, необходимо силу $F = 3mg$ приложить к обоим брускам. После прекращения действия сил оба бруска начнут двигаться в разные стороны. Однако центр инерции системы останется в покое, так как силы упругости, под действием которых бруски будут двигаться, являются внутренними силами, которые, как известно, не могут изменить положения центра инерции системы.
Существенное отличие первого опыта от второго заключается в том, что в первом опыте вертикальный импульс системы не сохраняется, так как система не замкнута: на нее действует внешняя сила (сила тяжести). Поэтому центр инерции системы может перемещаться в вертикальном направлении. Во втором опыте горизонтальный импульс сохраняется, так как сумма внешних сил в горизонтальном направлении равна нулю (мы считаем поверхность абсолютно гладкой). Следовательно, система замкнута, и центр инерции под действием внутренних сил перемещаться не будет.
Для того чтобы результат второго опыта был таким же, как и первого, т. е. чтобы центр инерции системы мог перемещаться (но уже в горизонтальном направлении), необходимо сделать систему незамкнутой, тогда горизонтальный импульс будет изменяться. Этого можно добиться, прижав один брусок к вертикальной стене бесконечно большой массы (например, жестко связанной с землей).
